oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 2 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ sin ^{6} \alpha + cos ^{6} \alpha}\)
wiedząc, że
\(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{6}}\)
z czwartymi potęgami sobie poradziłem, ale tu mam mały problem mogę prosić o jakąś podpowiedź?
\(\displaystyle{ sin ^{6} \alpha + cos ^{6} \alpha}\)
wiedząc, że
\(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{6}}\)
z czwartymi potęgami sobie poradziłem, ale tu mam mały problem mogę prosić o jakąś podpowiedź?
Ostatnio zmieniony 18 maja 2011, o 20:55 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
\(\displaystyle{ (\sin ^{2} x+\cos ^{2} x)(\sin ^{4} x-\sin ^{2} x\cos ^{2} x + \cos ^{4})}\)
Jak dales sobie rade z czwartymi potegami to juz rozwiazesz do konca
Tu masz rozwiazanie, mam nadzieje, ze sie nie pomylilem.
Jak dales sobie rade z czwartymi potegami to juz rozwiazesz do konca
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 2 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
w zyciu bym nie wpadl zeby z tego
skorzystac ;/ dzieki wielkiezidan3 pisze:\(\displaystyle{ (\sin ^{2} x+\cos ^{2} x)(\sin ^{4} x-\sin ^{2} x\cos ^{2} x + \cos ^{4})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
dlaczego? stosujesz wzór na sumę sześcianów, tyle że w tym przypadku bierzesz kwadraty tych wyrażeń do wzoru na sumę sześcianów żeby otrzymać szóste potęgi..-- 15 maja 2011, o 12:10 --w zadaniach tego typu zawsze chodzi o wzory skróconego mnożenia, a tutaj jakiegoś ogromnego wyboru nie mamy (w karcie wzorów)..cactooos pisze:w zyciu bym nie wpadl zeby z tego
skorzystac ;/ dzieki wielkiezidan3 pisze:\(\displaystyle{ (\sin ^{2} x+\cos ^{2} x)(\sin ^{4} x-\sin ^{2} x\cos ^{2} x + \cos ^{4})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 2 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
a ktos moglby sprawdzic mi to: \(\displaystyle{ (1+tg ^{2} \alpha )(1-sin ^{2} \alpha ) = 1}\) ? wyszlo mi na koniec po wymnozeniu : \(\displaystyle{ \frac{1-sin ^{4} \alpha }{1-sin ^{2} \alpha }}\) no i ze L \(\displaystyle{ \neq}\) P
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
\(\displaystyle{ (1+tg ^{2} \alpha )(1-sin ^{2} \alpha ) = 1}\)
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej dla wyrażenia \(\displaystyle{ (1-sin ^{2} \alpha )}\)
\(\displaystyle{ L = (1+tg ^{2} \alpha)cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ L = cos ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha \frac{sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha}}\)
\(\displaystyle{ L = cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha = 1}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ L = P}\)
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej dla wyrażenia \(\displaystyle{ (1-sin ^{2} \alpha )}\)
\(\displaystyle{ L = (1+tg ^{2} \alpha)cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ L = cos ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha \frac{sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha}}\)
\(\displaystyle{ L = cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha = 1}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ L = P}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 2 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
no faktycznie zamotalem troche, za bardzo chcialem zeby w jednym przykladzie chociaz L \(\displaystyle{ \neq}\) P
jakas podowiedz do :
\(\displaystyle{ (2sin^{2} \alpha - 1)(2sin^{2} \beta - 1) = cos^{2}( \alpha + \beta) - sin^{2}(\alpha - \beta)}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos( \alpha + \beta )}{cos(\alpha - \beta)} = \frac{1-tg \alpha tg \beta}{1+tg \alpha tg \beta}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+sin2 \alpha}{cos2 \alpha} = \frac{1+ tg \alpha}{1- tg \alpha}}\)
?
bo zacinam sie w polowie i nie wiem co dalej robic.
jakas podowiedz do :
\(\displaystyle{ (2sin^{2} \alpha - 1)(2sin^{2} \beta - 1) = cos^{2}( \alpha + \beta) - sin^{2}(\alpha - \beta)}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos( \alpha + \beta )}{cos(\alpha - \beta)} = \frac{1-tg \alpha tg \beta}{1+tg \alpha tg \beta}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+sin2 \alpha}{cos2 \alpha} = \frac{1+ tg \alpha}{1- tg \alpha}}\)
?
bo zacinam sie w polowie i nie wiem co dalej robic.
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 21 sty 2011, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
. Ponieważ wiemy, że \(\displaystyle{ sin^6\;\alpha+cos^6\;\alpha = 1-3.sin^2\;\alpha.cos^2\;\alpha\Leftrightarrow sin^6\;\alpha+cos^6\;\alpha = 1-3(sin\;\alpha.cos\;\alpha)^2}\)
\(\displaystyle{ sin^6\;\alpha+cos^6\;\alpha=1-3\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2=\frac{7}{36}}\)
\(\displaystyle{ sin^6\;\alpha+cos^6\;\alpha=1-3\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2=\frac{7}{36}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 2 razy
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
no akurat to juz wyzej jest i w dodatku zla odpowiedz podales zapomniales skrocic 3 i 36
oblicz wartosc wyrazenia, suma szóstych potęg
cactooos, zwykle obliczenia trygonometryczne na poziomie liceum sprowadzają się do znanych Ci tożsamości trygonometrycznych, a zadania w treści których znajdziesz: "czy poniższe równanie jest tożsamością trygonometryczną?" najczęściej prowadzą do twierdzących odpowiedzi