równanie trygonometryczne

[car0lka]

\(\displaystyle{ \sin ^{6}x+\cos ^{6}x= \frac{7}{16}\\ \sin ^{2}x=a\\ \cos ^{2}x=b\\ a+b=1}\)
jedynka trygonometryczna
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}= \left( a+b \right) \left( a ^{2}-ab+b ^{2} \right) =a ^{2}-ab+b ^{2}= \left( a+b \right) ^{2}-2ab-ab=1-3ab\\ 1-3\sin ^{2}x \cdot \cos ^{2}x= \frac{7}{16}\\ 3\sin ^{2}x \cdot \cos ^{2}x=\frac{9}{16}\\ \sin ^{2}x \cdot \cos ^{2}x=\frac{3}{16}\\ \sin ^{2}x \cdot \left( 1-\sin ^{2}x \right) =\frac{3}{16}}\)
dalej rozwiązuję z równania kwadratowego i wyniki niestety nie wychodzą dobrze, jest mi ktoś w stanie pomóc znaleźć błąd w moim rozumowaniu i upewnić mnie, czy ta metoda jest dobra ?

[Chromosom]

przede wszystkim to nie komplikowalbym w ten sposob i zastosowal wzor skroconego mnozenia do sumy szescianow: \(\displaystyle{ \ldots=\left(\sin^2x\right)^3+\left(\cos^2x\right)^3}\), potem po wymnozeniu mozna przeksztalcic i uproscic, poza tym lepiej zastosowac wzor na sinus kata podwojonego, jesli dalej nie bedzie sie zgadzac to pokaz dalsze obliczenia