\(\displaystyle{ sin^{4}\frac{x}{3}+cos^{4}\frac{x}{3}=\frac{5}{8}}\)
liczę na pomoc, bo nie wychodzi mi to równanie.
Rozwiąż równanie trygonometryczne
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ t=\frac{x}{3} \\
\sin^4 t+\cos^4 t=\frac{5}{8} \\
\sin^4t+2\sin^2 t\cos^2 t+\cos^4 t-2\sin^2t\cos^2t=\frac{5}{8} \\
\left( \sin^2 t+\cos^2 t\right)^2-2\sin^2 t \left( 1-\sin^2 t\right)=\frac{5}{8} \\
1-2\sin^2 t\left( 1-\sin^2 t\right) =\frac{5}{8}}\)
Teraz \(\displaystyle{ u=\sin^2 t}\) i powinno coś z tego wyjść.
\sin^4 t+\cos^4 t=\frac{5}{8} \\
\sin^4t+2\sin^2 t\cos^2 t+\cos^4 t-2\sin^2t\cos^2t=\frac{5}{8} \\
\left( \sin^2 t+\cos^2 t\right)^2-2\sin^2 t \left( 1-\sin^2 t\right)=\frac{5}{8} \\
1-2\sin^2 t\left( 1-\sin^2 t\right) =\frac{5}{8}}\)
Teraz \(\displaystyle{ u=\sin^2 t}\) i powinno coś z tego wyjść.