Wykaż, że liczba jest wymierna.

[mecalls]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha}\) jest liczbą wymierną, to \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha}\) również jest liczbą wymierną.

[Qń]

Wskazówka - udowodnij wzór
\(\displaystyle{ \tg^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}-1}\)
i spróbuj go wykorzystać do wykazania tezy.

Q.

[Prezio]

niech \(\displaystyle{ tg ^{2} x= \frac{p}{q}}\) gdzie p i q sa liczbami całkowitymi wtedy \(\displaystyle{ cos ^{2}x= \frac{1}{1+tgx}}\) rozpisujesz tgx na sinx/cosx do kwadratu i jedynka trygonometryczna) i w miejsce \(\displaystyle{ tg ^{2} x}\) wstawiasz \(\displaystyle{ \frac{p}{q}, cos ^{2} x= \frac{sin ^{2}x }{cos ^{2} x} = \frac{1-sin ^{2}x }{cos ^{2} x}}\) i wyciagasz wniosek skoro p,q są całkowite to \(\displaystyle{ \frac{q}{p+q}}\) jest liczba wymierna, chyba tak to powinno wyglądać:)

[matjanus]

Nie ma sensu, żebym sprawdzał zadania, w których ktoś wam pomaga. Widzę, że to już nie pierwsza liga, przy której ktoś ci pomaga.
Pozdrawiam. JW