Uprość wyrażenie/Sprawdź tożsamość

[nestof]

Witam mam do zrobienia dwa zadania, trochę to rozumiem, ale wychodzi mi kilka różnych i w dodatku błędnych wyników. Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie krok po kroku

Uprość wyrażenie
\(\displaystyle{ \frac{\sin x+\tg x}{\sin x}- \frac{1}{\cos x}}\)
Kombinowałem z \(\displaystyle{ 1=}\) \(\displaystyle{ \sin^{2}+ \cos^{2}}\) ale się zwiesiłem.

Sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\cos x} \right) \left( \sin x + \cos x \right) = \ctg x - \tg x}\)
Rozumiem że w sprawdzaniu tożsamości trzeba porównać lewą stroną do prawej, ale to wszystko co wiem
Proszę o pomoc i możliwie przystępne wytłumaczenie.

[Lbubsazob]

Pierwsze wystarczy sprowadzić do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{\sin x + \tg x}{\sin x}- \frac{1}{\cos x}= \frac{\sin x \cos x + \sin x}{\sin x \cos x}- \frac{\sin x }{\sin x \cos x}= \frac{\sin x \cos x }{\sin x \cos x}=1}\)


BTW, witaj w klubie kont założonych 17 maja 2009

[Crizz]

Drugie w zasadzie też. Sprowadź różnicę w nawiasie do wspólnego mianownika, to coś zobaczysz.

[nestof]

Dziękuję za pomoc, chyba za bardzo kombinowałem Oba zadania udało mi się zrobić