Zastosowania trygonometrii - zadania

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 3 maja 2011, o 21:04

Mam problem z dwoma podpunktami z zastosowań trygonometrii:

a) Jaka jest różnica wysokości między szczytem wzniesienia a punktem A?

Obliczyłem z tego, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 0,08}\), stąd tam jest napisane 5 stopni, a potem z sinusa, ale niestety odpowiedź się nie zgadza, ma wyjść około 160m, a mi wychodzi ok. 174.

b) Jaka jest różnica wysokości między szczytem wzniesienia a punktem B?

Dorysowałem tam trójkąt prostokątny i przyjąłem, że kąt ABC jest prosty, dobrze przyjąłem? Na początku długość DB z tw. cosinusów, potem kąt z tego twierdzenia, policzyłem inne kąty i z kosinusa wysokość DA. Lecz wynik mi się nie zgadza niestety, jest większy niż długość BC a to przecież niemożliwe.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 maja 2011, o 21:12

1.
Dane się wykluczają 8% nie da 5 - ciu stopni.

2. Połącz D poziomym odcinkiem z BC.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 3 maja 2011, o 21:24

1. Rozszerz to, w książce jest napisane "nachylenie 10% oznacza, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 0,10}\).

2. D z poziomym BC? O co chodzi?

Jak możesz to pisz więcej szczegółów.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 maja 2011, o 21:27

1) To, że 10% oznacza w zasadzie tangensa to tak właśnie jest.

Ale z \(\displaystyle{ tg\alpha=0,08}\) masz kąt ok. 4,57 stopnia (a to nie jest 5).

2) Jak połączysz poziomo to dostaniesz trójkąt prostokątny tam u góry.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 3 maja 2011, o 21:36

1) Aaa, no ja patrzyłem na tablice ile około jest to kąt to dlatego wynik trochę się różni, jak sprawdziłeś ile to jest ok. stopnia?

2) Tutaj niestety nie bardzo wiem jak to mam połączyć, mógłbyś przedstawić rysunek?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 maja 2011, o 21:41

Ad 1. Wszystko jest dobrze, tylko za bardzo zaokrągliłeś ten kąt, odczytując jego wartość. Ja na moim kalkulatorze dostałem 159,5 metra.

Ad 2. Czy widzisz, że \(\displaystyle{ \frac{300-h}{400}=\cos 80^\circ}\)?

JK

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 maja 2011, o 21:50

1) Mam z kalkulatora.
Ale proponuję z Pitagorasa - przyprostokątne (8x) i (100x).

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 3 maja 2011, o 21:59

Cwane w tym b) a co było źle w moim sposobie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 maja 2011, o 22:03

kamil13151 pisze:Cwane w tym b) a co było źle w moim sposobie?

W Twoim - dostaniesz BD (w zasadzie zbędne) i co z tym dalej byś zrobił ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 maja 2011, o 22:04

Musiałbym zobaczyć. Może błąd w rachunkach, może za duże zaokrąglenia, może pomyłka w metodzie.

JK

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 3 maja 2011, o 22:18

Właśnie się okazało przy pisaniu, że błąd w rachunkach. Dzięki za pomoc!