jak wyrugować trzecią zmienną z dwóch równań?

[matemaks]

Mam dany układ dwóch równań z trzema parametrami: \(\displaystyle{ x, y, \alpha}\):

\(\displaystyle{ 2x-cos \alpha (1+2 sin^{2}\alpha)=0}\)
\(\displaystyle{ xsin2 \alpha -ycos2 \alpha-sin \alpha =0}\)

Zadanie polega na wyrugowaniu \(\displaystyle{ \alpha}\), tak żeby otrzymać jedno równanie tylko ze względu na \(\displaystyle{ x, y}\). Czy wie ktoś jak to można ugryźć?

Będę wdzięczny za każdą pomoc.

[Ciamolek]

Próbowałeś korzystać z jakichkolwiek tożsamości trygonometrycznych (na sumę kątów np.)? Może to ułatwi zadanie?

Poza tym chyba znaleźliśmy się w złym dziale.

Pozdrawiam,
Ciamolek

[Marmite]

Na szybko mogę Ci pomóc z jedną zmienną, z drugą spróbuj zrobić podobnie. Musisz tak rozpisać pierwsze równanie, żeby było jasne jaka zmienna jest czym. Zobacz:

\(\displaystyle{ 2x - \cos\alpha(1+2\sin^{2}\alpha) = 0\\
2x - \cos\alpha - 2\sin^{2}\alpha\cos\alpha = 0\\
2x - \cos\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha\sin\alpha = 0\\
2x - \cos\alpha - \sin2\alpha\sin\alpha = 0\\}\)

Patrzymy na drugie równanie

\(\displaystyle{ xsin2 \alpha -ycos2 \alpha-sin \alpha =0}\)
Widzimy że w obu równaniach mamy wspólny wyraz \(\displaystyle{ \sin2\alpha}\), przy jednym stoi \(\displaystyle{ x}\) przy drugim \(\displaystyle{ -\sin\alpha}\) a to oznacza, że \(\displaystyle{ x = -\sin\alpha}\)

Mam nadzieję, że to dobrze, niestety nie mam czasu ani tego sprawdzić ani zrobić dalej (trzeba czytać opracowania hie hie). Jeśli dobrze, to podstaw i przekształcaj wyraz \(\displaystyle{ \cos2\alpha}\). Jeśli jest źle, to przepraszam, ale kombinuj na podobnej zasadzie

[abc666]

Widzimy że w obu równaniach mamy wspólny wyraz \(\displaystyle{ \sin2\alpha}\), przy jednym stoi \(\displaystyle{ x}\) przy drugim \(\displaystyle{ -\sin\alpha}\) a to oznacza, że \(\displaystyle{ x = -\sin\alpha}\)

Że jak?

[matemaks]

To prawda - tak nie można zrobić. Zresztą chodzi o to żeby wyrugować zmienną \(\displaystyle{ \alpha}\), a nie zmienne \(\displaystyle{ x, y}\).
Jeśli chodzi w wzory trygonometryczne, to próbowałem je implikować na różne sposoby, ale tylko gmatwa się coraz bardziej...

[Marmite]

No dobra, zapomnijcie, to była tylko wolna myśl. Tym niemniej zgodzicie się chyba, że gdyby pokombinować z tymi równaniami tak, żeby składały się z identycznych wyrazów, to nie ma zmiłuj, współczynniki musiałyby być te same.

Zresztą chodzi o to żeby wyrugować zmienną \(\displaystyle{ \alpha}\), a nie zmienne \(\displaystyle{ x, y}\)

To nie bardzo rozumiem treść tego zadania. Widząc takie coś automatycznie raczej starałbym się wyznaczyć x i y, żeby otrzymać równanie z którego wyliczę sobie \(\displaystyle{ \alpha}\).

Że jak?

Dzięki za konstruktywną krytykę, opierającą się na poście wnoszącym ogromny wkład w ukazanie mi przyczyn popełnionego błędu