równanie trygonometryczne

justynaaa · Post autor: **justynaaa** » 30 kwie 2011, o 11:56

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \cos ^ 2 x -3 \sin x \cos x + 1=0}\). Bardzo proszę o dokładne rozpisanie

Post autor: **Chromosom** » 30 kwie 2011, o 12:27

np tak \(\displaystyle{ \ldots=2\cos^2x-3\sin x\cos x+\sin^2x=2\left(\left(\cos x-\tfrac34\sin x\right)^2-\ldots\right)}\) i teraz wystarczy uzupelnic trzykropek na koncu

justynaaa · Post autor: **justynaaa** » 30 kwie 2011, o 12:35

czyli będzie : \(\displaystyle{ 2\left( \cos x - \tfrac{3}{4} \sin x \right)^{2} - \tfrac{1}{8} \sin x =0}\) no i co dalej... ?

Post autor: **Chromosom** » 30 kwie 2011, o 12:38

zle, tam nie ma byc \(\displaystyle{ \tfrac18\sin x}\) tylko cos innego. policz dobrze

justynaaa · Post autor: **justynaaa** » 30 kwie 2011, o 12:40

\(\displaystyle{ \tfrac{1}{8}\sin^{2} x}\) no ale dalej nie wiem co teraz...

-- 30 kwi 2011, o 13:41 --

podzielić przez 2 a potem ze wzoru \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}}\) ??

Post autor: **Chromosom** » 30 kwie 2011, o 12:44

justynaaa · Post autor: **justynaaa** » 30 kwie 2011, o 12:47

czyli wychodzi : \(\displaystyle{ \left( \cos x - \tfrac{13}{16} \sin x \right) \left( \cos x - \tfrac{11}{16} \sin x \right) =0}\) i co teraz?

Post autor: **Chromosom** » 30 kwie 2011, o 12:51

iloczyn jest rowny 0 gdy jeden z czynnikow jest rowny 0. Nie bedzie mozna podac dokladnej postaci liczbowej, bedzie mozna skorzystac z funkcji arcus tangens i tak bedzie tutaj najlatwiej chyba