Równanie trygonometryczne.

[adamo1592]

\(\displaystyle{ cos 2x + \sqrt{3}*sin 2x = cos ^{2} x -7sin ^{2}x}\)

Wychodzi postać: \(\displaystyle{ 6sin ^{2} x+2 \sqrt{3} sinx cosx= 0}\). W odpowiedziach napisane jest, że cos x=0 nie jest rozwiązaniem tego równania, a ja nie wiem dlaczego?

[ares41]

To podstaw za \(\displaystyle{ \cos{x}}\) zero i zobacz co się dzieje.

[zidan3]

Ja rownanie \(\displaystyle{ 6\sin ^{2} x+2 \sqrt{3}\sin x\cos x=0}\) podzieliłbym przez \(\displaystyle{ \cos ^{2} x}\)
przy czym \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\)
I otrzymujemy rownanie w tangensach:
\(\displaystyle{ 6\tg ^{2} x+2 \sqrt{3}\tg x=0}\)
\(\displaystyle{ \tg x=0 \vee \tg x= \frac{- \sqrt{3} }{3}}\)

Prosiłbym o sprawdzenie mojego toku rozumowania.

[ares41]

zidan3, koledze właśnie chodziło o to, dlaczego można założyć, że \(\displaystyle{ \cos{x} \neq 0}\).
adamo1592, zrób to co napisałem wyżej i w razie wątpliwości - pytaj.