Wzory redukcyjne

[jolo90]

MAm zadanie w którym mam podane dwa punkty. Po wyliczeniu wychodzi mi ze \(\displaystyle{ a=- \sqrt{3}}\). Musze wyznaczyc prosta i kąt pod ktorym prosta przecina os OX. Prosta wyznaczylem ale mam problem z wyznaczeniem tego kata. Wiem ze to ma byc \(\displaystyle{ \alpha=120^\circ}\) ale nie wiem jak do tego dojsc.

[kamil13151]

Podaj pełną treść zadania. Kąt, pod którym prosta przecina oś OX z reguły oblicza się z tangensa.

[jolo90]

\(\displaystyle{ A=(- \sqrt{3}, 1)}\) \(\displaystyle{ B=(2\sqrt{3}, -8)}\). Podaj wzór funkcji liniowej i wyznacz kąt pod ktorym prosta przecina os OX.
Wiem ze to ma byc wyznaczone z tangensa ale nie umiem skorzystac z wzorów redukcyjnych. Jak alfa by sie równala \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to sprawa jest prosta ale przed pierwiastkiem jest minus i to troche utrudnia mi zadanie:)

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \tg \alpha = - \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ -\tg 60^{\circ }=- \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg 120^{\circ } = \tg(180^{\circ }-60^{\circ })=-\tg60^{\circ }}\)

[irena_1]

Z tego, że \(\displaystyle{ tg\alpha=-\sqrt{3}}\) wynika, że kąt ten jest kątem rozwartym.
Korzystać trzeba ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg(180^0-\beta)=-tg\beta}\)

Tutaj
\(\displaystyle{ tg\beta=\sqrt{3}\\\beta=60^0\\tg\alpha=tg(180^0-\beta)=tg\alpha\\\alpha=180^0-60^0=120^0}\)