rownosc z tangensem

[Susanel]

\(\displaystyle{ 1+\tg ^{2} \left( \frac{ \pi -x}{2} \right) = \left[ 1+\tg \left( \frac{ \pi -x}{2} \right) \right] ^{2}}\)

Wyszło mi\(\displaystyle{ x= \pi - 2k \pi}\)
Poprawny wynik to\(\displaystyle{ x=2k \pi - \pi}\)
nie wiem gdzie moze byc błąd

oraz \(\displaystyle{ \cos \left( 2x- \frac{ \pi }{6} \right) - \cos \left( x + \frac{ \pi }{6} \right) =0}\)
(nie wiem jaki okres przyjac)

[ordyh]

Oba rozwiązania są poprawne, spróbuj podstawić pod k kilka liczb i zobaczysz, że to są te same rozwiązania.

[Susanel]

nie.. sa inne za k podstawiam 1 i jest \(\displaystyle{ - \pi}\) lub\(\displaystyle{ \pi}\)

[Jan Kraszewski]

Są te same, bo za \(\displaystyle{ k}\) podstawiasz po kolei wszystkie liczby całkowite. Zmień sobie w jednym z rozwiązań \(\displaystyle{ k}\) na \(\displaystyle{ l}\), to może łatwiej to zobaczysz...

JK

[octahedron]

\(\displaystyle{ cos\left(2x- \frac{ \pi }{6} \right) - cos\left(x + \frac{ \pi }{6} \right)=0\\
-2sin\left( \frac{3}{2} x \right) sin\left( \frac{1}{2} x - \frac{ \pi }{6} \right)=0\\
sin\left( \frac{3}{2}x \right) =0\\
\frac{3}{2}x=k\pi\\
x=\frac{2k\pi}{3}\\
sin\left( \frac{1}{2} x - \frac{ \pi }{6} \right)=0\\
\frac{1}{2} x - \frac{ \pi }{6}=k\pi\\
x=\frac{ \pi }{3}+2k\pi\\}\)

[Susanel]

octahedron jak przeszedles z cosinusow w sinusy? mam przyjmowac okres 2\(\displaystyle{ \pi}\)?
dla 0 np jest k\(\displaystyle{ \pi}\), wiec dlaczego od razu przyjmuje ze to nie rowna sie 0?

nadal niestety nie widze ze to jest to samo

[Jan Kraszewski]

octahedron jak przeszedles z cosinusow w sinusy?

Wzór na różnicę cosinusów.

nadal niestety nie widze ze to jest to samo

Tobie wyszło \(\displaystyle{ x= \pi - 2k \pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in C}\).
Odpowiedź to \(\displaystyle{ x=2l \pi - \pi}\), gdzie \(\displaystyle{ l\in C}\).

Teraz np. dla \(\displaystyle{ k=0}\) masz \(\displaystyle{ x=\pi}\). Dokładnie to samo rozwiązanie dostajesz dla \(\displaystyle{ l=1}\). Dla \(\displaystyle{ k=1}\) masz \(\displaystyle{ x=-\pi}\). Dokładnie to samo rozwiązanie dostajesz dla \(\displaystyle{ l=0}\). Ogólnie, jeżeli ustalisz jakąś liczbę całkowitą \(\displaystyle{ k}\) i policzysz odpowiednie rozwiązanie \(\displaystyle{ x}\), to to samo rozwiązanie otrzymasz wstawiając w odpowiedzi w miejsce \(\displaystyle{ l}\) liczbę całkowitą \(\displaystyle{ -k+1}\).

JK

[rafaluk]

nadal niestety nie widze ze to jest to samo

Spróbuj zaznaczyć oba wyniki na wykresie.