sprawdź tożsamość - proste

[aniu_ta]

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha \in (0^{\circ},90^{\circ})}\):

c) \(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin \alpha \cdot \tg ^{2} \alpha = \frac{\tg \alpha }{\cos \alpha }}\)

d) \(\displaystyle{ \cos \alpha +\cos \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha = \frac{\ctg \alpha }{\sin \alpha }}\)

Nie bardzo wiem jak się za te przykłady zabrać. Dodam tylko, że chodzę do gimnazjum, a te zadanka rozwiązuję sama z ciekawości Proszę o wskazówki.

[zidan3]

\(\displaystyle{ \sin x+\sin x \cdot \frac{\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x} = \frac{\sin x}{\cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \sin x+ \frac{\sin ^{3} x }{\cos ^{2} x }= \frac{\sin x }{\cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \sin x= \frac{\sin x(1-\sin ^{2} x)}{\cos ^{2} x}}\)
\(\displaystyle{ \sin x=\sin x}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

Drugie analogicznie.

[aniu_ta]

Tam była alfa, ale dzięki

symbol sinusa to sin to tak na przyszłość
widać małą różnicę między \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ sin x}\)

Pozdrawiam.

[zidan3]

Tam była alfa, ale dzięki

symbol sinusa to sin to tak na przyszłość
widać małą różnicę między \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ sin x}\)

Pozdrawiam.

Tak wiem, ale jakos sin mi sie nie wyswietlal wszedzie.
A alfy nie chcialo mi sie pisac i tak bez roznicy.

[aniu_ta]

możliwe, że nie zrobiłeś spacji przed iksem

Kod: Zaznacz cały

[tex]sin x[/tex]

[Vax]

@zidan3 w takich przykładach najczęściej wychodzimy z jednej strony (bardziej skomplikowanej) i wykonując szereg przekształceń dochodzimy do drugiej strony

\(\displaystyle{ \cos\alpha + \cos\alpha \cdot \ctg^2\alpha = \cos\alpha + \cos\alpha \cdot \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = \cos\alpha + \frac{\cos^3\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{\sin^2\alpha\cdot \cos\alpha + \cos^3\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{\cos\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)}{\sin^2\alpha} = \frac{\cos\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{\ctg\alpha}{\sin\alpha}}\)

Pozdrawiam.

[zidan3]

@zidan3 w takich przykładach najczęściej wychodzimy z jednej strony (bardziej skomplikowanej) i wykonując szereg przekształceń dochodzimy do drugiej strony

Pozdrawiam.

Własnie ostatnio była tu tego typu dyskusja.
Mnie uczono, ze nie ma znaczenia czy przekształcamy 1 strone i dochodzimy do drugiej czy po prostu wykazemy ze jest to prawda.
Mniemam, ze moje rozwiazanie nie jest błedne, moze mnie eleganckie ale to juz kwestia gustu.
/e Dzieki, Aniu_ta, juz poprawilem, rzczywiscie nie zwrocilem uwagi na odstęp.

[Marcinek665]

Przekształcenia równoważne, to przekształcenia równoważne. Obydwie metody są poprawne.

[Jan Kraszewski]

Przekształcenia równoważne, to przekształcenia równoważne. Obydwie metody są poprawne.

Tak, ale trzeba pamiętać, by pilnować równoważności przekształceń.

JK