Jak obliczyc cos120

aleP · Post autor: **aleP** » 26 kwie 2011, o 13:18

W pewnym zadaniu dochodzę do momentu w którym muszę obliczyć ramię trójkąta z twierdzenia cosinusów. Mam równanie:

\(\displaystyle{ |DB|^{2} = 2^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ}\)

(przy okazji jak jest znaczek stopni? )

Z tego powstaje mi

\(\displaystyle{ |DB|^{2} = 68 - 32\cos 120^\circ}\)

Jak to dalej ruszyć? Wiem że ten cos120 można rozłożyć na cos(180 - 60) ale nie bardzo wiem jak to rozwiązać Z góry dziękuje za pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 kwie 2011, o 13:21

Wzory redukcyjne - np google.

Marmite · Post autor: **Marmite** » 26 kwie 2011, o 13:23

A nawet jeśli nie wzory redukcyjne, to wzór na cosinus różnicy - wartości funkcji od argumentów \(\displaystyle{ \pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) raczej znasz...

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 26 kwie 2011, o 13:37

Podpowiedź:

\(\displaystyle{ \cos(2\alpha)=\cos^2\aplha -\sin^2\alpha}\)

lub
\(\displaystyle{ \cos(4\alpha)=8\cos^4\alpha-8\cos^2\alpha+1}\)