z serii rozwiąż równania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
alabamaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 lut 2011, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

z serii rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: alabamaa »

Jedno równanie zrobiłam i dlatego też proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \cos (100 \pi - x)> \frac{1}{2} \\ \cos (100 \pi - x)=\cos (-x)=\cos x\\ \cos x > \frac{1}{2}}\)
po narysowaniu wykresu odczytałam, że
\(\displaystyle{ x = (- \frac{ \pi }{3} + 2k \pi ; \frac{ \pi }{3} + 2k \pi )}\)
czy dobrze?

drugie równanie to
\(\displaystyle{ \sin ^{17} x + \cos ^{17}x = 1}\)
nie mam pojęcia jak to rozwiązać, więc proszę o pomoc...
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2011, o 20:23 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: prosze zapoznac sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a, przejscie do nastepnej linii to \\
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

z serii rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: anna_ »

Pierwsze jest ok.
Drugie to tak na chłopski rozum to będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ 2\pi +2 k \pi}\)
alabamaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 lut 2011, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

z serii rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: alabamaa »

ale jak doszłaś do tego wyniku?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

z serii rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: anna_ »

Suma musi być równa \(\displaystyle{ 1}\), a wykładnik potęgi jest nieparzysty, więc
albo
\(\displaystyle{ \sin x}\) musi być równy \(\displaystyle{ 1}\), wtedy \(\displaystyle{ \cos x=0}\)
albo
\(\displaystyle{ \sin x}\) musi być równy \(\displaystyle{ 0}\), wtedy \(\displaystyle{ \cos x=1}\)
ODPOWIEDZ