Rozwiąż równanie

[AsiaPipitrasia]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ \cos x } + \sqrt{3} - 1 = \frac{ \sqrt{3} \cos x }{ \sin x }}\)

Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ \tg x = - \sqrt{3}}\)

To jest możliwe? Wam też tak wychodzi?

[wafel461]

Też mi tak wyszło, więc jeśli to jest nie tak, to cierpię na tę samą chorobę

[AsiaPipitrasia]

Ale nie trzeba tego przedstawić w radianach? ;D

A, i warto zaznaczyć, że był przedział \(\displaystyle{ x \in (0, 2\pi)}\)

[Marmite]

No trzeba. Przedział od 0 do \(\displaystyle{ 2\pi}\) oznacza wszystkie cztery ćwiartki układu współrzędnych. Zatem wystarczy odpowiedzieć sobie na dwa proste pytania:

1. Dla jakich x \(\displaystyle{ \tg(x)}\) jest równy\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
2. W których ćwiartkach (czyli dla jakich przedziałów x) \(\displaystyle{ \tg(x) < 0}\)


spróbuj

[AsiaPipitrasia]

1. Dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} , \tg x = \sqrt{3}}\)
2. II, IV ćwiartka

Ale dalej nie jarze.. ;P

[Marmite]

Znajdź taki x, żeby należał do II lub IV ćwiartki i \(\displaystyle{ \tg(x) = \sqrt{3}}\), to wszystko...

[AsiaPipitrasia]

A możesz mi napisać jaki to \(\displaystyle{ x}\) ?
Ja nie wiem do końca o co Ci chodzi

[Marmite]

Mówię aż tak niejasno?

\(\displaystyle{ \tg(x) = -\sqrt{3} \wedge x \in (\frac{\pi}{2}, \pi) \cup (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{2\pi}{3} \vee x = \frac{5\pi}{3}}\)