Krótkie równanie trygonometryczne

[Jan Kraszewski]

Nie ma żadnego haczyka, wszystko jest w porządku. Nieco wygodniej będzie to stwierdzić, gdy zauważysz, że rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{4} -4x\right) \ge 0}\) można w inny sposób przedstawić jako

\(\displaystyle{ x\in \left\langle -\frac{3\pi}{16} + \frac{k\pi}{2}, \frac{\pi}{16} + \frac{k\pi}{2}\right\rangle}\), \(\displaystyle{ k\in C}\)

a rozwiązanie \(\displaystyle{ x = \frac{k\pi}{8}}\) to innymi słowy

\(\displaystyle{ x = \frac{k\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{2\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{3\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ k\in C}\)

lub jeszcze innymi słowy

\(\displaystyle{ x = -\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{k\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{2\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ k\in C}\).

Porównując to rozwiązanie ze wspomnianym na początku rozwiązaniem nierówności dostajesz, że "pasujące" rozwiązania to \(\displaystyle{ x = -\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x = \frac{k\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ k\in C}\).

I wszystko się zgadza.

JK

[wafel461]

Teraz wszystko jasne, dziękuję