Kolejna porcja równań, tym razem kompletnie nie mam nawet na nie pomysłu
1) \(\displaystyle{ \tg x + \tg 7x = 1}\)
2) \(\displaystyle{ \tg x - \tg (x - \frac{\pi}{4})= 0}\)
Nietypowe równania
-
piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
Nietypowe równania
2)\(\displaystyle{ tgx = tg(x- \frac{ \pi }{4})}\)
\(\displaystyle{ x= x- \frac{ \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ x-x= \frac{ \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ 0 \neq \frac{ \pi }{4}}\)
Nie ma rozwiązań
\(\displaystyle{ x= x- \frac{ \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ x-x= \frac{ \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ 0 \neq \frac{ \pi }{4}}\)
Nie ma rozwiązań
-
szw1710
Nietypowe równania
ad 2 Masz więc \(\displaystyle{ \tg x = \tg\Bigl(x - \frac{\pi}{4}\Bigr).}\) Intuicji nabędziesz rysując wykresy obu stron równania.
-- 24 kwi 2011, o 19:32 --
piti-n, ale tangens nie jest funkcją różnowartościową - tak nie można! Narysuj a zobaczysz. Dziwnym trafem odpowiedź jest poprawna - równanie sprzeczne. Po prostu przesunięcie małe.
Poprawnie:
\(\displaystyle{ \tg x=\tg\Bigl(x - \frac{\pi}{4}\Bigr)\\[2ex]
x-\frac{\pi}{4}=x+k\pi\\[1ex]
-\frac{\pi}{4}=k\pi}\)
dle pewnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ k}\), co nie jest możliwe.
-- 24 kwi 2011, o 19:32 --
piti-n, ale tangens nie jest funkcją różnowartościową - tak nie można! Narysuj a zobaczysz. Dziwnym trafem odpowiedź jest poprawna - równanie sprzeczne. Po prostu przesunięcie małe.
Poprawnie:
\(\displaystyle{ \tg x=\tg\Bigl(x - \frac{\pi}{4}\Bigr)\\[2ex]
x-\frac{\pi}{4}=x+k\pi\\[1ex]
-\frac{\pi}{4}=k\pi}\)
dle pewnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ k}\), co nie jest możliwe.