sinx + cosx

[Faff]

Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ sin ^{3}x + cos ^{3}x}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ sinx + cosx= \frac{3}{4}}\)

Prosiłbym o jakąś podpowiedź...

[tometomek91]

skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i oblicz sin i cos i podstaw.

[Faff]

Taki ma być wynik?

\(\displaystyle{ \frac{63}{64}}\)

[bercik001]

ja rozumiem to tak że jeżeli
\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{3}{4}}\) to
\(\displaystyle{ sin^{3}x+cos^{3}x=}\) to trzeba sume \(\displaystyle{ sin}\)i \(\displaystyle{ cos}\) spotęgować do \(\displaystyle{ ^{3}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{4} \right) ^{3} = \frac{27}{64}}\)

nie wiem czy mam na 100 % dobrze ale ja myśle że tak będzie

[Quaerens]

\(\displaystyle{ sinx=\frac{3}{4}-cosx \\ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\)

Podstaw za sinusa, policz.

[squared]

ja rozumiem to tak że jeżeli
\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{3}{4}}\) to
\(\displaystyle{ sin^{3}x+cos^{3}x=}\) to trzeba sume \(\displaystyle{ sin}\)i \(\displaystyle{ cos}\) spotęgować do \(\displaystyle{ ^{3}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{4} \right) ^{3} = \frac{27}{64}}\)

nie wiem czy mam na 100 % dobrze ale ja myśle że tak będzie

Oczywiście, że nie, ponieważ
\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x )^{3} \neq \sin ^{3} x + \cos ^{3} x}\)

[tometomek91]

jezarek, mało tego, nawet nie jest:
\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^3 \neq sin^3x + cos^3x}\)

[squared]

Poprawiłem , źle po prostu napisałem te potęgi

[Faff]

Taki ma być wynik?

\(\displaystyle{ \frac{63}{64}}\)