Zbiór wartości funkcji

[rafaluk]

Wyznacz zbiór wartości podanych funkcji:

a) \(\displaystyle{ f(x)=2 \sin ^2 x -\sin x -1}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{\ctg x+\tg x}{2(\ctg x - \tg x)} -1}\)

Drugą funkcję przekształciłem:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x}}{2(\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x})}-1=\frac{1}{2(\cos ^2 x - \sin ^2 x)} -1=\frac{1}{2\cos 2x}-1}\)

Oczywiście dziedzina dla b): \(\displaystyle{ D=R - \left\{ \frac{\pi}{4}+k\pi , -\frac{\pi}{4}+k\pi \left\}, \ k \in C}\)

[Zimnx]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2\cos{2x}} -1}\)
\(\displaystyle{ f(x)+1=\frac{1}{2\cos{2x}}}\)
\(\displaystyle{ 2\cos{2x}(f(x)+1)=1}\)
\(\displaystyle{ \cos{2x}=\frac{1}{2f(x)+2}}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \cos{2x} \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{1}{2f(x)+2} \le 1}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ f(x)}\).

[rafaluk]

A w pierwszym muszę wyliczyć deltę i dopiero potem wyznaczać?

[piasek101]

Podstawiasz \(\displaystyle{ sinx=t}\) (dla określonych (t)) i szukasz max i min otrzymanej kwadratowej w narzuconym przedziale.

[rafaluk]

A muszę wtedy jeszcze po wyliczeniu podstawiać \(\displaystyle{ \sin x}\) za \(\displaystyle{ t}\) i coś wyliczać, czy to wystarczy?

[piasek101]

Jak zrobisz to w odpowiednim przedziale to nie.