Wyznacz zbiór wartości podanych funkcji:
a) \(\displaystyle{ f(x)=2 \sin ^2 x -\sin x -1}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{\ctg x+\tg x}{2(\ctg x - \tg x)} -1}\)
Drugą funkcję przekształciłem:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x}}{2(\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x})}-1=\frac{1}{2(\cos ^2 x - \sin ^2 x)} -1=\frac{1}{2\cos 2x}-1}\)
Oczywiście dziedzina dla b): \(\displaystyle{ D=R - \left\{ \frac{\pi}{4}+k\pi , -\frac{\pi}{4}+k\pi \left\}, \ k \in C}\)
Zbiór wartości funkcji
- Zimnx
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 24 razy
Zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2\cos{2x}} -1}\)
\(\displaystyle{ f(x)+1=\frac{1}{2\cos{2x}}}\)
\(\displaystyle{ 2\cos{2x}(f(x)+1)=1}\)
\(\displaystyle{ \cos{2x}=\frac{1}{2f(x)+2}}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \cos{2x} \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{1}{2f(x)+2} \le 1}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ f(x)}\).
\(\displaystyle{ f(x)+1=\frac{1}{2\cos{2x}}}\)
\(\displaystyle{ 2\cos{2x}(f(x)+1)=1}\)
\(\displaystyle{ \cos{2x}=\frac{1}{2f(x)+2}}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \cos{2x} \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{1}{2f(x)+2} \le 1}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ f(x)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Zbiór wartości funkcji
Podstawiasz \(\displaystyle{ sinx=t}\) (dla określonych (t)) i szukasz max i min otrzymanej kwadratowej w narzuconym przedziale.
- rafaluk
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 10 razy
Zbiór wartości funkcji
A muszę wtedy jeszcze po wyliczeniu podstawiać \(\displaystyle{ \sin x}\) za \(\displaystyle{ t}\) i coś wyliczać, czy to wystarczy?