Rozwiąż nierówność.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Rastook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 19 gru 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż nierówność.

Post autor: Rastook »

\(\displaystyle{ 7\sin ^{2}x - 8\sin x\cos x \le 15\cos ^{2}x}\)

Od razu widać wzór na \(\displaystyle{ \sin2x}\). Ale co dalej ?
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 19:48 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Rozwiąż nierówność.

Post autor: TheBill »

Sprawdź co sie dzieje gdy \(\displaystyle{ \cos x =0}\), a potem podziel przez \(\displaystyle{ \cos ^ 2x}\)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 19:48 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Rastook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 19 gru 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż nierówność.

Post autor: Rastook »

dzięki za podpowiedź. W jakim celu mam sprawdzać co się dzieje dla \(\displaystyle{ \cos x = 0}\).
Co od tego zależy ?
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 19:49 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Rozwiąż nierówność.

Post autor: TheBill »

Jeżeli nie sprawdzisz, to nie możesz dzielić przez \(\displaystyle{ \cos^2x}\)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 19:48 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Rastook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 19 gru 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż nierówność.

Post autor: Rastook »

W tym przypadku dla \(\displaystyle{ \cos x=0}\) nierówność ma postać \(\displaystyle{ 7\sin ^{2}x \le 0}\) i wtedy mogę dzielić przez \(\displaystyle{ \cos ^{2}x}\), tak ? A w jakim przypadku nie mogę ?
Czy może niezależnie od rezultatu tego sprawdzenia mogę dzielić ?
Dzięki za wytłumaczenie...
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 19:49 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Rozwiąż nierówność.

Post autor: TheBill »

Przy tej nierówności: \(\displaystyle{ 7\sin ^{2}x \le 0}\) nie ma sensu dzielić przez \(\displaystyle{ \cos ^{2}x}\)

Jeszcze raz po kolei:
Chcemy podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ \cos ^2x}\), ale na razie nie możemy, ponieważ nie sprawdziliśmy co się dzieje dla \(\displaystyle{ \cos x=0}\) (musimy to sprawdzić, bo nie można dzielić przez 0). Rozpatrujemy dwa przypadki:
Dla \(\displaystyle{ \cos x=0}\) nierówność przyjmuje postać: \(\displaystyle{ 7\sin ^{2}x \le 0}\), z tego wynika \(\displaystyle{ \sin x=0}\), ale wiadomo, że układ \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x=0 \\ \sin x=0 \end{cases}}\) nie ma rozwiązań.
Dla \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\) możemy nierówność podzielić przez \(\displaystyle{ \cos ^{2}x}\) (bo nie dzielimy przez 0)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 19:49 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Rastook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 19 gru 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż nierówność.

Post autor: Rastook »

ok, dzięki
ODPOWIEDZ