Rożniczkowalność funkcji tangens i cotangens

Nominalista · Post autor: **Nominalista** » 22 kwie 2011, o 22:10

Nie rozumiem jeszcze definicji różniczkowalności funkcji i wklęsłości/wypukłości funkcji, ale chciałem się zapytać czy funkcje tangens i cotangens są różniczkowalne? i czy f.tangens jest wklęsła na każdym przedziale \(\displaystyle{ ( k \pi ; k \pi + \frac{\pi }{2} )}\) ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 kwie 2011, o 22:18

Funkcje tangens i cotangens są różniczkowalne w swoich dziedzinach.

\(\displaystyle{ (\tg x)'=\frac{1}{\cos^2 x},\quad(\ctg x)'=\frac{-1}{\sin^2 x}.}\)

We wskazanych przedziałach funkcja tangens jest wypukła, a funkcja cotangens wklęsła.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 22 kwie 2011, o 22:20

Nominalista pisze:Nie rozumiem jeszcze definicji różniczkowalności funkcji i wklęsłości/wypukłości funkcji, ale chciałem się zapytać czy funkcje tangens i cotangens są różniczkowalne?

Są.

Nominalista pisze: i czy f.tangens jest wklęsła na każdym przedziale ( k\(\displaystyle{ \pi}\); k\(\displaystyle{ \pi}\) + \(\displaystyle{ \pi}\)/2 ) ?

Nie. Na każdym takim przedziale funkcja tangens jest wypukła.

szw1710, ubiegłeś mnie

Nominalista · Post autor: **Nominalista** » 23 kwie 2011, o 21:35

Dziękuję serdecznie za pomoc.