Wykaż, że liczby a i b są równe, jeśli:
\(\displaystyle{ a=32\cdot \cos 20^o \cdot \cos 40^o \cdot \cos 80^o}\)
oraz
\(\displaystyle{ b=[(6-20^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}-(6+20^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}]^2}\)
Przekształcając b wychodzi mi \(\displaystyle{ b=4}\), ale za a nie mam pojęcia jak się zabrać.
Wykaż, że liczby a i b są równe
-
Zimnx
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 24 razy
Wykaż, że liczby a i b są równe
\(\displaystyle{ a=32\cdot \cos 20^o \cdot \cos 40^o \cdot \cos 80^o \ \ / \cdot \frac{\sin 20^o}{\sin 20^o}}\)
\(\displaystyle{ a=16\cdot \frac{2\sin 20^o \cdot \cos 20^o \cdot \cos 40^o \cdot \cos 80^o}{\sin 20^o}}\)
\(\displaystyle{ a=8\cdot \frac{2 \sin 40^o \cdot \cos 40^o \cdot \cos 80^o}{\sin 20^o}}\)
...
\(\displaystyle{ a=4\cdot \frac{\sin 160^o}{\sin 20^o}}\)
\(\displaystyle{ a=4\cdot 1 = 4}\)
Korzystalem ze wzoru :
\(\displaystyle{ \sin{2x}=2\sin{x} \cos{x}}\)
\(\displaystyle{ a=16\cdot \frac{2\sin 20^o \cdot \cos 20^o \cdot \cos 40^o \cdot \cos 80^o}{\sin 20^o}}\)
\(\displaystyle{ a=8\cdot \frac{2 \sin 40^o \cdot \cos 40^o \cdot \cos 80^o}{\sin 20^o}}\)
...
\(\displaystyle{ a=4\cdot \frac{\sin 160^o}{\sin 20^o}}\)
\(\displaystyle{ a=4\cdot 1 = 4}\)
Korzystalem ze wzoru :
\(\displaystyle{ \sin{2x}=2\sin{x} \cos{x}}\)