Tożsamość trygonometryczna

disisout · Post autor: **disisout** » 20 kwie 2011, o 13:11

\(\displaystyle{ \frac {2\cos ^{2} \alpha -1}{2\tg ( \frac{ \pi }{4}- \alpha ) \cdot \sin^{2}( \frac{ \pi }{4}+ \alpha ) }}\)

Proszę o pomoc, w pewnym momencie wychodzi mi \(\displaystyle{ 2\tg \alpha ( \frac{1+\tg \alpha }{1-\tg \alpha })}\)
i zastanawiam się czy mam gdzieś błąd czy może źle to rozpisuję.

Qń · Post autor: Qń » 20 kwie 2011, o 13:20

Gdybyś jeszcze napisał jakie jest polecenie do zadania i sformułował jasno swój problem, to pewnie dałoby Ci się jakoś pomóc.

Q.

disisout · Post autor: **disisout** » 20 kwie 2011, o 14:17

Trzeba uzasadnić że to wyrażenie jest równe 1. Miałem takie coś na sprawdzianie nie mogę się doliczyć.

Qń · Post autor: Qń » 20 kwie 2011, o 14:24

Pokaż swoje rachunki, to będzie można wskazać błąd.

Q.

disisout · Post autor: **disisout** » 23 kwie 2011, o 16:17

Poradziłem sobie, to jednak było banalne dla tych którzy się męczą z podobnym zadaniem:
wystarczy rozpisać \(\displaystyle{ \tg( \frac{ \pi }{4} - \alpha )}\) z wzoru
\(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) a następnie porozpisywać odpowiednio ze wzorów na sumę i różnicę kątów. Ładnie się skraca z górą bo \(\displaystyle{ 2\cos ^{2} \alpha - 1 = \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha}\)