Kilka zadań

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
rafcio_100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stasiówka
Podziękował: 23 razy

Kilka zadań

Post autor: rafcio_100 »

Oblicz:

a) \(\displaystyle{ \ctg \frac{4 \pi }{18} \cdot \ctg \frac{5 \pi }{18} \cdot \ctg \frac{6 \pi }{18}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{\cos \frac{2 \pi }{3} \cdot \ctg \frac{\pi }{2}+\tg \frac{5 \pi }{4} \cdot \sin \frac{17 \pi }{6}}{\tg \frac{7 \pi }{6} \cdot \ctg \frac{11 \pi }{6} + \cos \frac{11 \pi }{4} \cdot \sin \frac{9 \pi }{4}}}\)

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi. Podaj konieczne założenia.

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{1-\cos \alpha } + \frac{1}{1+\cos \alpha } = \frac{2}{\sin ^{2} \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2011, o 20:07 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: prosze zapoznac sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Kilka zadań

Post autor: zidan3 »

\(\displaystyle{ \frac{2}{1-\cos^2x}=\frac{2}{\sin^2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin^2x}=\frac{2}{\sin^2x}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

\(\displaystyle{ \sin^2x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq k \cdot \pi}\)
Awatar użytkownika
rafcio_100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stasiówka
Podziękował: 23 razy

Kilka zadań

Post autor: rafcio_100 »

Hm... pierwszą odpowiedź rozumiem, natomiast dwóch pozostałych już nie. Do których zadań i jak do nich doszedłeś, jeśli byś mógł opisać.
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Kilka zadań

Post autor: opti »

Do pierwszego zadania:

Całe \(\displaystyle{ \pi}\) to 180 stopni.

\(\displaystyle{ \ctg \frac{4 \pi }{18} \cdot \ctg \frac{5 \pi }{18} \cdot \ctg \frac{6 \pi }{18}}\)

\(\displaystyle{ \ctg 40 \cdot \ctg 50 \cdot \ctg 60}\)

\(\displaystyle{ \ctg (90 - 50) \cdot \ctg 50 \cdot \ctg 60}\)

\(\displaystyle{ \tg 50 \cdot \ctg 50 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Analogicznie drugi przykład. Pamiętaj o wzorach redukcyjnych i znaku funkcji w odpowiednich przedziałach.
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2011, o 20:08 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnozenia to \cdot, punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Awatar użytkownika
kibic2503
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 27 paź 2010, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 3 razy

Kilka zadań

Post autor: kibic2503 »

b)
\(\displaystyle{ \frac{\cos120 \cdot \ctg90+\tg225 \cdot \sin510}{\tg210 \cdot \ctg330+\cos495 \cdot \sin405}= \\ =\frac{- \frac{1}{2} \cdot 0+1 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) }{ \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{3}+ \left( - \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) \cdot \frac{1}{2} }=-3 \left( 4+3 \sqrt{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2011, o 20:13 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
ODPOWIEDZ