Rozwiązanie równań o podanym warunku, wyznazcanie wartości..

[Gregorio791]

Witam mam spory problem z tymi zadaniami:

Zadanie pierwsze
Podaj te rozwiązania równania, które spełniają \(\displaystyle{ \left| x \right| \le \pi}\)

a) \(\displaystyle{ \cos 2x= \sin x}\)
b)\(\displaystyle{ \tg \left( \frac{x}{2} - \frac{x}{6} \right) = \sqrt{3}}\)

Zadanie drugie
Wyznacz dokładną wartośćwyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\sin 115^\circ \cos 5 ^\circ + \cos 1 15^\circ \sin 5 ^\circ}{\cos \frac{7 \pi }{6} }}\)

Zadanie trzecie
Sprawdź, czy równość \(\displaystyle{ \frac{2}{\sin x} - \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \frac{1 + \cos x}{\sin x}}\)

[alfgordon]

2) skorzystaj z sinus sumy


3) lewą stronę do wspólnego mianownika i zamień wszystko w liczniku na \(\displaystyle{ \cos x}\)

[Gregorio791]

hmm no nie wiem jeżeli chodzi o ostatnie zadanie, zrobiłem tak, że najpierw zająłem się lewą tak jak polecileś:
\(\displaystyle{ \frac{2 + 2\cos x - \sin ^{2}x }{\sin x \cdot \cos x + \sin x}}\)

Potem sobie tą dwójeczke na początku rozdzieliłem na 1+1 i skorzystałem z jedynki trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \frac{1 + 2\cos x + \cos ^{2}x }{\sin x \cdot \cos x + \sin x}}\)

tutaj stoję w miejscu i nie mam pojęcia co dalej!

[alfgordon]

niepotrzebnie wymnażałeś mianownik,
w liczniku masz wzór skróconego mnożenia

[Gregorio791]

Ok wszystko ładnie mi się poskracało i wyszło, a teraz jeszcze doszło takie zadanko i też nie trawie go:

Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ 7 cos ^{2} x - 3 \le 3 cos ^{2} x}\)
Przyjmij, że \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2 \pi}\)

[Crizz]

Podstaw \(\displaystyle{ \cos x=t}\) i masz zwykłe równanie kwadratowe. Odpowiedź odczytaj najlepiej z wykresu cosinusa dla podanego przedziału.