Zbuduj kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) takiej, że:
a) \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{5}}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha =- \frac{4}{5}}\)
c) \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{1}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ \ctg \alpha = -2}\)
W rozwiązaniu uwzględnij dwa przypadki.
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się rozwiązuje takie zadania? Dwa przypadki, czyli jeden w jednej ćwiartce, a drugi w drugiej?
Zbuduj kąt
-
theFunnyAEI
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 13 kwie 2011, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 2 razy
Zbuduj kąt
Generalnie zadanie polega na rysowaniu odpowiednich trójkątów.
Jeśli spojrzysz do tablic matematycznych, to okaże się, że każda funkcja trygonometryczna przyjmuje wartość dodatnią lub ujemną w określonych przedziałach. Tak się składa, że zawsze w przedziale od 0 do 2PI(czyli od 0* do 360*) istnieją po 2 takie przedziały w których funkcja jest dodatnia i 2 takie przedziały w których funkcja jest ujemna - dlatego należy rozpatrzyć 2 możliwości.
Np.
a)\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{5}}\)
sin jest dodatni w przedziałach od \(\displaystyle{ (0, \frac{PI}{2})}\) oraz\(\displaystyle{ (\frac{PI}{2}, PI) \Rightarrow}\) kąt może być w 1 ćwiartce lub w 2 ćwiartce układu współrzędnych.
W tym miejscu warto wyznaczyć funkcje:
\(\displaystyle{ \cos \alpha}\)
korzystamy z zależności jedynki trygonometrycznej. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5}}\) lub \(\displaystyle{ \cos \alpha =- \frac{4}{5}}\)
Teraz wystarczy narysować 2 trójkąty o wierzchołkach:
I
A=(4,0)
B=(0,0)
C=(3,4)
II
A=(-4,0)
C=(3,-4)
B=(0,0)
kąt który mieliśmy zbudować to ABC
Jeśli spojrzysz do tablic matematycznych, to okaże się, że każda funkcja trygonometryczna przyjmuje wartość dodatnią lub ujemną w określonych przedziałach. Tak się składa, że zawsze w przedziale od 0 do 2PI(czyli od 0* do 360*) istnieją po 2 takie przedziały w których funkcja jest dodatnia i 2 takie przedziały w których funkcja jest ujemna - dlatego należy rozpatrzyć 2 możliwości.
Np.
a)\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{5}}\)
sin jest dodatni w przedziałach od \(\displaystyle{ (0, \frac{PI}{2})}\) oraz\(\displaystyle{ (\frac{PI}{2}, PI) \Rightarrow}\) kąt może być w 1 ćwiartce lub w 2 ćwiartce układu współrzędnych.
W tym miejscu warto wyznaczyć funkcje:
\(\displaystyle{ \cos \alpha}\)
korzystamy z zależności jedynki trygonometrycznej. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5}}\) lub \(\displaystyle{ \cos \alpha =- \frac{4}{5}}\)
Teraz wystarczy narysować 2 trójkąty o wierzchołkach:
I
A=(4,0)
B=(0,0)
C=(3,4)
II
A=(-4,0)
C=(3,-4)
B=(0,0)
kąt który mieliśmy zbudować to ABC