Rozwiąż równanie

marek24 · Post autor: **marek24** » 15 kwie 2011, o 13:15

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ tg^{4}x-2 tg^{3}x -2 tg^{2}x +6tgx-3=0}\)

je?op · Post autor: **je?op** » 15 kwie 2011, o 13:20

zrób podstawienie \(\displaystyle{ t=tgx}\),

marek24 · Post autor: **marek24** » 15 kwie 2011, o 13:28

Zamieniłem tgx na t, ale z tym wielomianem nic nie mogę dalej zrobić. Próbowałem zastosować twierdzenie o "wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych" (to znaczy sprawdzałem czy pierwiastkiem jest jakiś dzielnik wyrazu wolnego) i nic. Nie pasuje: 1; -1; 3 i -3.

je?op · Post autor: **je?op** » 15 kwie 2011, o 13:32

1 jest pierwiastkiem,

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 15 kwie 2011, o 13:38

marek24 pisze:Zamieniłem tgx na t, ale z tym wielomianem nic nie mogę dalej zrobić. Próbowałem zastosować twierdzenie o "wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych" (to znaczy sprawdzałem czy pierwiastkiem jest jakiś dzielnik wyrazu wolnego) i nic. Nie pasuje: 1; -1; 3 i -3.

\(\displaystyle{ t^4-2t^3-2t^2+6t-3=(t-1)(t^3-t^2-3t+3)=(t-1)(t-1)(t^2-3)=(t-1)^{2}(t- \sqrt{3})(t+ \sqrt{3})}\)