Sporządź wykres funkcji

chupachups · Post autor: **chupachups** » 13 kwie 2011, o 21:29

Sporządź wykres funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = cos^{2}x + |sinx| \cdot sinx, \ dla \ x \in \left\langle- \frac{5}{2} \pi , \frac{5}{2} \pi\right\rangle}\)

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 13 kwie 2011, o 21:32

Z czym problem?

piti-n · Post autor: **piti-n** » 13 kwie 2011, o 21:35

Najpierw rozpatrz \(\displaystyle{ sinx \ge 0}\) i \(\displaystyle{ sinx<0}\) Następnie użyj jednyki trygonometryczej aby mieć w funkcji tylko sinx albo tylko cosx. Poobliczaj i daj do sprawdzenia

chupachups · Post autor: **chupachups** » 13 kwie 2011, o 21:53

Tzn może to być doś takiego:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} cos^{2}x + sin^{2}x \\ cos^{2}x - sin^{2}x \end{cases}}\)

coś mi sie wydaje że nie.

piti-n · Post autor: **piti-n** » 13 kwie 2011, o 22:05

Dobrze, Teraz skorzystaj z jedynki trygonometrycznej

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 kwie 2011, o 22:06

Przy odpowiednich założeniach.

chupachups · Post autor: **chupachups** » 13 kwie 2011, o 22:28

ok policzyłem, tylko mam wrażnie że cały czas nie tak, bo mam narysować wykres a ja wyliczylem ,,cos':)
Po za tym nie wiem jak bedzie wyglądał ten wykres

wyszło mi

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1 \\ 2cos^{2}x -1 \end{cases}}\)

z tego na dole wyliczylem ze:

\(\displaystyle{ cosx = \frac{ \sqrt{2} }{2} \wedge cosx = - \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 kwie 2011, o 22:32

Nie masz czego wyliczać tylko rysować.

\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x=cos2x}\)

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 13 kwie 2011, o 22:34

Ta druga czesc bedzie łatwiejsza do narysowania jesli skorzystasz z tego ze
\(\displaystyle{ cos^{2}x - sin^{2}x=cos2x}\)
Edit: za pozno

piti-n · Post autor: **piti-n** » 13 kwie 2011, o 22:39

nie masz nic obliczać. teraz rysujesz na przedziale podanym w treści zadania. Tam gdzie \(\displaystyle{ sinx \ge 0}\) tam funkcja przyjmuje wartośc równą 1 a tam gdzie \(\displaystyle{ sinx<0}\) tam rysujesz\(\displaystyle{ 2cos ^{2}-1}\). Jak podstawowa funkcja cosx i funkcja sinx wygląda, mam nadzieje że wiesz jak wygląda. A więc \(\displaystyle{ 2cos ^{2}-1}\) to funkcja cosx z wartościami dwa razy powiększonymi (czyli największa wartośc to 2 a najmniejsza to -2), -1 czyli przesunięta funkcja o 1 w dół. chyba o niczym nie zapomniałem.

Edit: Piaska metoda też dobra. Nie zaóważyłem funkcji podwojonego konta

chupachups · Post autor: **chupachups** » 13 kwie 2011, o 23:09

Dzieki panowie, jutro narysuje ten wykresik i wstawie, żeby następcy wiedzieli co i jak po kolei:) Dobrej nocki:)