oblicz rownianie

Forsakensky · Post autor: **Forsakensky** » 13 kwie 2011, o 20:09

\(\displaystyle{ \frac{7\sin \alpha + 2\cos \alpha }{4\sin \alpha - \cos \alpha }}\) wiedzac że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 3}\)

wiecie mam patent przy poprzestawiac ulamek tak by wszydlem mi \(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) no ale znaki mi sie nie zgadzaja ;/

Post autor: **Chromosom** » 13 kwie 2011, o 20:23

poniewaz \(\displaystyle{ \cos x\neq0}\) mozesz podzielic licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos x}\)

Forsakensky · Post autor: **Forsakensky** » 13 kwie 2011, o 20:26

jaki x?

Post autor: **Chromosom** » 13 kwie 2011, o 20:27

\(\displaystyle{ \alpha}\) w tym przypadku

Forsakensky · Post autor: **Forsakensky** » 13 kwie 2011, o 20:31

mam podzielic, ale jak to mam zrobic? a nie pomnozyc?

Post autor: **Chromosom** » 13 kwie 2011, o 20:35

podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) w ten sposob ulamek bedzie mial te sama wartosc

Forsakensky · Post autor: **Forsakensky** » 13 kwie 2011, o 20:37

kompletnie nie rozumiem jak ma to wygladac
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{7\sin \alpha + 2\cos \alpha}{\cos \alpha } }{ \frac{4\sin \alpha - \cos \alpha }{\cos \alpha } }}\)
i niby jak mam tutaj co poskracac?; /

Post autor: **Chromosom** » 13 kwie 2011, o 20:39

te ulamki uprosc teraz. skorzystaj z tego ze \(\displaystyle{ \frac{a+b}c=\frac ac+\frac bc}\)

Forsakensky · Post autor: **Forsakensky** » 13 kwie 2011, o 20:45

licznik
\(\displaystyle{ \frac{7 \sin \alpha }{\cos \alpha } + \frac{2\cos \alpha }{\cos \alpha } = 7\tg \alpha + 2}\)
mianowink
\(\displaystyle{ \frac{4\sin \alpha }{\cos \alpha } - \frac{\cos \alpha }{\cos \alpha } = 4\tg \alpha - 1}\)
i wynik koncowy
\(\displaystyle{ \frac{9}{3} = 3}\)
tak?

Post autor: **Chromosom** » 13 kwie 2011, o 20:48

bardzo dobrze, tylko wynik koncowy zle

Forsakensky · Post autor: **Forsakensky** » 13 kwie 2011, o 20:50

w szkole wynik wyszedl
\(\displaystyle{ \frac{23}{11}}\)
ale innym sposobem dluzszym

Post autor: **Chromosom** » 13 kwie 2011, o 20:51

tym sposobem to samo wychodzi. \(\displaystyle{ \tg\alpha=3}\) podstaw

Forsakensky · Post autor: **Forsakensky** » 13 kwie 2011, o 20:53

nie pomnozylem:P dzieki !

bercik001 · Post autor: **bercik001** » 23 kwie 2011, o 16:11

\(\displaystyle{ \frac{7\sin \alpha +2\cos \alpha }{4\sin \alpha -\cos \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha =3}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{3}{1} =}\)mnożymy na krzyż
\(\displaystyle{ \tg \alpha =\sin \alpha =3\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha =\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \left( 3\cos \alpha \right) ^{2} +\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ 9\cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ 10\cos ^{2} \alpha =1 \setminus :10}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{1}{10} }}\) lub \(\displaystyle{ \cos \alpha =- \sqrt{ \frac{1}{10} }}\)
i tutaj dalej liczyć nie można ponieważ nie wiemy w której tj ćwiartce !!!

Crizz · Post autor: **Crizz** » 25 kwie 2011, o 12:35

bercik001 pisze:i tutaj dalej liczyć nie można ponieważ nie wiemy w której tj ćwiartce !!!

Tzn. co masz na myśli? Jest to ćwiartka pierwsza albo trzecia. Możesz rozważyć dwa przypadki, jeśli chcesz, ale wyjdzie Ci ten sam wynik.

bercik001 pisze: \(\displaystyle{ \tg \alpha =\sin \alpha =3\cos \alpha}\)

A skąd się to wzieło?