wyznacz dlugosci pozostalych bokow trojkata

[Forsakensky]

w trojkacie prostokatny dlugosc krotsze przyprostokatnej jest rowna 10, a sin kata lezacego naprzeciwko tej przyprostokatnej jest rowny \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\) wyznacz dlugosc pozostalych bokow trojkata

tak sie zastanawiam czy nie bledu w zadaniu, bo sin to jest akurat na tym rysunku krotka przyprostokatna i naprzeciwk, ale dane sie nie zgadzaja

macie pomysl jak to rozwiazac?

[anna_]

A co się nie zgadza?
Z sinusa policzycz przeciwprostokątną. Z Pitagorasa drugą przyprostokątną.

[Forsakensky]

jak ja policzyc?

[anna_]

Najlepiej z definicji sinusa kąta

[Forsakensky]

sinus – stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta i długości przeciwprostokątnej

ok, ale 10 to u mnie przyprostoakna na przeciw a z danych w zdaniu wynika ze ta dlugosc ma 5

[anna_]

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{a}{c}}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{13}= \frac{10}{c}}\)
i liczycz \(\displaystyle{ c}\)

[bercik001]

a=przyprostokątna naprzeciw alfy (10)
b=przyprostokątna przy alfie
c=przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{5}{13}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{10}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{c} = \frac{5}{13}}\)
mnożymy na krzyż
\(\displaystyle{ 10 \cdot 13=c \cdot 5}\)
\(\displaystyle{ 130=5 \cdot c}\)
\(\displaystyle{ c=130:5}\)
\(\displaystyle{ c=26}\)
\(\displaystyle{ tw.Pitagorasa}\)
\(\displaystyle{ 26 ^{2} =10 ^{2} +b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 676=100+b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} =676-100}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} =576}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{576}}\)
\(\displaystyle{ b=24}\)