Wyznacz ctg

[xamrex]

Witam,
Jest takie zadanie:
Wiedząc że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)
Oblicz \(\displaystyle{ \tg\alpha}\)



No i potrafię zrobić to zadanie Jeśli w tym trójkącie jest kąt PROSTY
Wtedy wychodzi \(\displaystyle{ \tg\alpha=0,5}\)

Ale przecież w poleceniu nie jest podane że w trójkącie jest kąt prosty.
Więc równie dobrze mógłby być to inny kąt. Mam rację?



Uploaded with
Każdy zakłada że jest to trójkąt z rys1.
Ale może równie dobrze być to trójkąt z rys2 i wtedy zadania nie da się rozwiązać tak?

[Quaerens]

\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x+ \cos ^ {2}x=1}\)

Podstaw za sin swoją wartość, wylicz \(\displaystyle{ \cos x}\) i masz gotowe ctg wtedy.

[xamrex]

No to coś mi nie wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}+ \cos^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ \cos^{2}=- \frac{1}{4}}\)

Jak coś w kwadracie może wyjść ujemne?
Gdzie się walnąłem w obliczeniach?

[Quaerens]

Źle podałeś przykład, przecież \(\displaystyle{ \sin x\in[-1;1]}\).

[xamrex]

No tak,
To z roztargnienia

Tak jest w przykładzie:
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

I po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ \cos a= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)

\(\displaystyle{ \tg= \frac{ \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5} }\\
\tg=0,5}\)
Dzięki

[Quaerens]

\(\displaystyle{ \ctg x =\frac{ \cos x }{ \sin x }}\)

[bercik001]

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{5} ^{2} +\cos \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} +\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{5} =\cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2}= \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{4}{5} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{ \frac{ \sqrt{5} }{5} }{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} }= \frac{ \sqrt{5} }{2 \sqrt{5} }= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \ctg\alpha=2}\)