Rozwiąż równanie:

[mati1717]

Mam kłopot z równaniem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin^{2} 2x - \cos x = 0}\)

zastosowałem wzór : \(\displaystyle{ \sin^{2}2x = (2 \sin x \cos x)^{2} = 4 \sin^{2}x \cos^{2}x}\)
podstawiłem za \(\displaystyle{ \sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x}\)
Dalej liczą i wprowadzając pomocniczą \(\displaystyle{ t = \cos x}\), \(\displaystyle{ t\in \left\langle -1;1 \right\rangle}\) doszedłem do równania (tylko nie jestem pewny czy dobrze wyliczyłem) : \(\displaystyle{ -2t^{4} + 2t^{2} - t = 0}\)

Nie wiem co dalej, proszę o pomoc...

[JakimPL]

Wszystko jest poprawnie, natomiast pierwiastki tego równania nie są miłe, właściwie - jeden z nich.

\(\displaystyle{ t(-2t^3+2t-1)=0}\)

Poza zerem, jednym z nich, korzystając ze wzorów Cardano, jest:

\(\displaystyle{ -\frac{\sqrt[3]{9-\sqrt{33}}}{6^{\frac{2}{3}}}-\frac{2^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{3\left(9-\sqrt{33}\right)}}}\)

[florek177]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin^{2} 2x = cos x \,}\)

graficznie - porównaj wykresy

[mati1717]

Mam pytanie jak się przekształca wykres tej funkcji ??


Uploaded with

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin^{2} 2x}\)