Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
AsiaPipitrasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 21 mar 2011, o 12:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: AsiaPipitrasia »

Hejka,
Powiedzcie mi, co zrobić jak np. w rozwiązaniu równania trygonometrycznego wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{1}{2}}\) ??

Ile wynosi miara takiego kąta?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: Errichto »

Sinus jest funkcją nieparzystą...
Albo po prostu narysuj sobie sinusoidę.
AsiaPipitrasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 21 mar 2011, o 12:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: AsiaPipitrasia »

Z sinusoidy nie odczytam dokładnie,

A co mi daje informacja, że sinus jest nieparzysty?

Gdybyś mógł to napisz mi obliczenia/spostrzeżenia i miarę tego kąta.
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2011, o 17:46 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: Afish »

A sinus jakiego kąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ? A co oznacza, że funkcja jest nieparzysta?
AsiaPipitrasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 21 mar 2011, o 12:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: AsiaPipitrasia »

\(\displaystyle{ \sin30 = \frac{1}{2}}\)
ale mi chodzi o \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\)

Mógłby mi ktoś w końcu pomóc? ...
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: ares41 »

znasz definicję funkcji nieparzystej?
AsiaPipitrasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 21 mar 2011, o 12:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: AsiaPipitrasia »

\(\displaystyle{ f(x) = -f(-x)}\)

wzór jest taki, jednak zastosować do tego przypadku tą zależność nie umiem, gdybym umiała nie prosiła bym o pomoc (?)
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: ares41 »

\(\displaystyle{ f(x) = -f(-x) \Rightarrow f(-x)=-f(x)}\)
u Ciebie:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin{x}}\)
AsiaPipitrasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 21 mar 2011, o 12:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: AsiaPipitrasia »

Możesz mi zapisać zwyczajnie obliczenia do tego przykładu co podałam + wynik...

Najlepiej tłumaczy się na przykładzie. Jeżeli zrobisz go zgodnie z Twoimi wskazówkami, to go załapie.
W przeciwnym razie, dalej tego nie czuje...
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: ares41 »

Zgodnie z def. funkcji nieparzystej mamy:
\(\displaystyle{ \sin{(-30^{\circ})}=-\sin{30^{\circ}}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \sin{(-30^{\circ})}=- \frac{1}{2}}\)
AsiaPipitrasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 21 mar 2011, o 12:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: AsiaPipitrasia »

Mhm... a \(\displaystyle{ \cos i nus}\) jest funkcją parzystą?

czyli dlatego gdy \(\displaystyle{ \cos x = - \frac{1}{2}}\)
to \(\displaystyle{ x=120}\)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 20:02 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
bercik001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 23 kwie 2011, o 10:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kostrzyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: bercik001 »

nie wiem dokładnie ale chyba o to tu chodzi :
\(\displaystyle{ \sin x =- \frac{1}{2}}\)
szukamy w tablicach \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) taka liczba występuje w III i IV cwiartce
wtedy \(\displaystyle{ \sin x}\) moze byc (ten kąt) równy abo \(\displaystyle{ 210^\circ}\)albo \(\displaystyle{ 330^\circ}\)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 20:00 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: prosze zapoznac sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: anna_ »

bercik001 w tablicach nie ma ujemnych wartości funkcji trygonometrycznych.
Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: piti-n »

Z sinusoidy można zobaczyć coś ciekawego i można wysnuć wnioski że skoro dla \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{6}}\) to \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) mamy dla \(\displaystyle{ \pi + \frac{ \pi }{6}}\) lub \(\displaystyle{ 2 \pi - \frac{ \pi }{6}}\)
bercik001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 23 kwie 2011, o 10:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kostrzyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Miary kątów dla ujemnych wartości trygonometrycznych

Post autor: bercik001 »

a to sorki ; mogłem sie pomylic bo do 6 dopiero chodze
ODPOWIEDZ