sin alfa + sin beta = ?

[Dovv90]

Witam, mam takie zadanie:
Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniony jest warunek \(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \frac{3 \sqrt{5} }{5}}\). Oblicz \(\displaystyle{ sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha}\).
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić takie zadanie? Nie chodzi o gotowe rozwiązanie, z trygonometrii jestem b.słaby, chodzi raczej o rozjaśnienie mi tego jak sprowadzić to do jakiejś hmm.. postaci, z którą mogę cokolwiek zrobić.

[spajder]

Dla kąta ostrego zarówno sinus jak i kosinus są dodatnie, więc \(\displaystyle{ \sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2{\alpha}}}\). Wstawiając \(\displaystyle{ x=\cos\alpha}\) dostajesz równanie:

\(\displaystyle{ x+\sqrt{1-x^2}=\frac{3\sqrt{5}}{5}}\)

przenosisz na drugą stronę \(\displaystyle{ x}\) i podnosisz do kwadratu