Wiedząc, że \(\displaystyle{ sin x + cos x = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\), oblicz \(\displaystyle{ sin^{3}x + cos^{3}x}\)
Dziękuję za pomoc
Wiedząc, że, oblicz
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 23 sty 2011, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: O.
- Podziękował: 1 raz
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Wiedząc, że, oblicz
\(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x = (sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (1-sinxcosx) = \\ \\ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (1-\frac{2sinxcosx}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (1-\frac{-(sin^2x+cos^2x)+(sinx+cosx)^2}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (1-\frac{-1+\frac{1}{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{8}}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.