Wiedząc, że, oblicz

[herbaciana]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ sin x + cos x = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\), oblicz \(\displaystyle{ sin^{3}x + cos^{3}x}\)

Dziękuję za pomoc

[Vax]

\(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x = (sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (1-sinxcosx) = \\ \\ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (1-\frac{2sinxcosx}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (1-\frac{-(sin^2x+cos^2x)+(sinx+cosx)^2}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (1-\frac{-1+\frac{1}{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{8}}\)

Pozdrawiam.