Wykaż, że
\(\displaystyle{ sinx( 1 + 2cos2x) = sin3x}\)
sinus potrójnego kąta
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
sinus potrójnego kąta
\(\displaystyle{ \sin3x=\sin\left( 2x+x\right)=\sin 2x\cos x+\sin x\cos 2x=2\sin x\cos x\cos x+\sin x\cos 2x=
\sin x\left( 2\cos^2 x+\cos 2x\right) =\sin x\left( \cos^2 x+\sin^2 x+\cos^2 x - \sin^2 x+\cos 2x\right) =\sin x\left( 1+\cos2 x +\cos 2x\right)=\sin x\left( 1+2\cos2 x\right)}\)
\sin x\left( 2\cos^2 x+\cos 2x\right) =\sin x\left( \cos^2 x+\sin^2 x+\cos^2 x - \sin^2 x+\cos 2x\right) =\sin x\left( 1+\cos2 x +\cos 2x\right)=\sin x\left( 1+2\cos2 x\right)}\)