Tożsamości - problem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
smutna_ona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 1 lut 2009, o 18:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Tożsamości - problem

Post autor: smutna_ona »

\(\displaystyle{ \frac{1+sinx}{cosx} = \frac{cosx}{1-sinx}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx} = \frac{sinx}{1-cosx}}\)

Jak je udowodnić?
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Tożsamości - problem

Post autor: Psiaczek »

smutna_ona pisze:\(\displaystyle{ \frac{1+sinx}{cosx} = \frac{cosx}{1-sinx}}\)

Jak je udowodnić?
\(\displaystyle{ L=\frac{1+sinx}{cosx}= \frac{(1+\sin x)(1-\sin x)}{\cos x \cdot (1-\sin x)} = \frac{1-\sin^
{2}x}{\cos x \cdot (1-\sin x)}= \frac{\cos^{2} x}{\cos x \cdot (1-\sin x)} =\frac{cosx}{1-sinx}=P}\)


I drugą jakoś podobnie.

PS. A gdy ktoś lubi wschody Słońca?
Awatar użytkownika
smutna_ona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 1 lut 2009, o 18:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Tożsamości - problem

Post autor: smutna_ona »

Wystarczyło domnożyć. Takie proste.
Dzięki.

P.S. Jest się szczęśliwym.
Adam656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 22 razy

Tożsamości - problem

Post autor: Adam656 »

A nie prościej tak
\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx} = \frac{sinx}{1-cosx} \Leftrightarrow 1-cos ^{2}x=sin ^{2}x \Leftrightarrow sin ^{2}x=sin ^{2}x}\)
ODPOWIEDZ