Rozwiąż równanie

BarSlo · Post autor: **BarSlo** » 6 kwie 2011, o 21:31

Witam.
Mam problem z takim równaniem \(\displaystyle{ cos^{2}(2x- \frac{\pi}{4})=1}\)
Myślę nad czymś takim \(\displaystyle{ cos(2x- \frac{\pi}{4})=-1}\) lub \(\displaystyle{ cos(2x- \frac{\pi}{4})=1}\) ale jak później połączyć rozwiązanie ?

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 6 kwie 2011, o 21:36

Rozwiązaniem będzie suma zbiorow rozwiązań poszczególnych rownan.

wszamol · Post autor: **wszamol** » 6 kwie 2011, o 21:42

Można też standardowo, przez podstawienie:

\(\displaystyle{ t=2x- \frac{\pi}{4}}\)

\(\displaystyle{ cos ^{2} t=1}\)
\(\displaystyle{ t=k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\)

i tak dalej...

BarSlo · Post autor: **BarSlo** » 6 kwie 2011, o 22:02

wszamol mógłbyś rozwinąć bo nie wiem co z tym kwadratem zrobić

wszamol · Post autor: **wszamol** » 6 kwie 2011, o 22:07

przecież już rozwiązałem, wystarczy tylko z powrotem wrócić do zmiennej x

opti · Post autor: **opti** » 6 kwie 2011, o 22:10

A jak rozwiążesz takie równanie?

\(\displaystyle{ x^2 = 1}\)

\(\displaystyle{ x = 1}\) lub \(\displaystyle{ x = -1}\)

Analogicznie przykład z cosinusem.

BarSlo · Post autor: **BarSlo** » 6 kwie 2011, o 22:13

no dobra, ale jak podstawie to wychodzi \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8}+ \frac{k\pi}{2}}\) i zostaje ten kwadrat to jak zrobię dla -1 i 1 to są dwa rozwiązania i się zatanawiam czy tu nie chodzi o to, że \(\displaystyle{ cos(-x)=cosx}\) bo w odpowiedziach mam tylko jedno rozwiązanie

wszamol · Post autor: **wszamol** » 6 kwie 2011, o 22:16

\(\displaystyle{ t=2x- \frac{\pi}{4} \\cos ^{2} t=1\\ t=k \pi \\ 2x- \frac{\pi}{4}=k \pi}\)

wylicz z tego \(\displaystyle{ x}\) i koniec

opti · Post autor: **opti** » 7 kwie 2011, o 13:14

zrobię dla -1 i 1 to są dwa rozwiązania i się zatanawiam

Właśnie te dwa rozwiązania i tak, i tak zwinęłyby się w to jedno rozwiązanie podane w książce.

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 7 kwie 2011, o 23:34

jakie Ci wyszły rozwiazania a jakie sa w ksiazce?