Witam mam jeden przyklad do rozwiazania, ale nie dokonca rozumiem o co chodzi z przedzialami, np \(\displaystyle{ \alpha \in( \pi /2, \pi )}\)
Oto moj przyklad:
Zacząłem to rozwiązywać w ten sposób: \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot \sqrt{1+ ctg \alpha^{2} }, \alpha \in ( \frac{ \pi }{2}, \pi )=
sin \alpha \cdot \sqrt{ sin \alpha ^{2}+ cos \alpha ^{2}+ ctg \alpha ^{2} }=
sin \alpha \cdot (sin \alpha+cos \alpha+ctg \alpha)= sin \alpha ^{2}+sin \alpha cos \alpha +cos \alpha}\)
I dalej nie za bardzo wiem co robić... proszę o pomoc :s
Kąt alfa nie jest podnoszony do kwadratu, a kotangens, więc zamiast zapisywać
\(\displaystyle{ ctg \alpha^{2}}\)
powinieneś zapisać \(\displaystyle{ ctg^{2}\alpha}\).
Popraw to na wstępie.
Kolejna rzecz, źle przekształciłeś - pierwiastek sumy nie równa się sumie pierwiastków (bo idąc Twoim tokiem rozumowania, \(\displaystyle{ \sqrt{2^{2}+3^{2}} = 2 + 3}\)).
Prawidłowa droga : zamień \(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\), sprowadź pod pierwiastkiem do wspólnego mianownika i uprość wyrażenie.
Dobra może tak: może mi ktoś rozwiązać ten przykład? Przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika wychodzą mi takie liczby, że szkoda gadać i co najważniejsze: nikt nie wytłumaczył mi o co chodzi z ćwiartkami :/ jezeli mam przedział \(\displaystyle{ ( \frac{ \pi }{2}, \pi)}\) to wnioskuję, że jest to ćwiartka druga. W ćwiartce drugiej tylko sinus jest dodatni, więc na poczatku zamieniam wszystkie funkcje oprócz sinusa na minusy?
