działania na funkcjach trygonometrycznych

[neevron1]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin x-\cos x=\frac{1}{3}}\) oblicz \(\displaystyle{ \sin^3x-\cos^3x}\).

czy moglibyście mi zasugerować sposób sprytniejszy od zwykłego podstawienia?

[Errichto]

\(\displaystyle{ a^3-b^3=?}\)
Będzie można też wykorzystać jedynkę.

[lukasz1804]

W razie kłopotów spójrz:

Wskazówka:    

\(\displaystyle{ \sin^3x-\cos^3x=(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)=(\sin x-\cos x)(1+\frac{2\sin x\cos x}{2})=(\sin x-\cos x)(1+\frac{\sin^2x+\cos^2x-(\sin x-\cos x)^2}{2})=(\sin x-\cos x)(1+\frac{1-(\sin x-\cos x)^2}{2})}\)

[neevron1]

dzieki wielkie!

-- 5 kwi 2011, o 20:44 --

przepraszam czy ktos mogłby mi wytlumaczyc jak z \(\displaystyle{ \left( a-b \right) \left( a ^{2} + \frac{2ab}{2} + b ^{2} \right)}\)przechodzimy do
\(\displaystyle{ \left( a-b \right) \left( 1+ \frac{a ^{2}+b ^{2}- \left( a-b \right) ^{2} }{2} \right) ?}\) z gory dziekuję.

-- 5 kwi 2011, o 21:08 --

?

[Crizz]

\(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) - jedynka trygonometryczna, zostaje \(\displaystyle{ 1-\frac{2ab}{2}}\). Potem mamy \(\displaystyle{ 2ab=a^2+b^2-(a-b)^2}\).