równanie trygonometryczne
-
dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie trygonometryczne
1. Założenie
\(\displaystyle{ \cos 2x\geq 0\Leftrightarrow 2x\in[\frac{-\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi]\Leftrightarrow x\in[\frac{-\pi}{4}+k\pi;\frac{\pi}{4}+k\pi]\\(\sin x+\cos x)^2=\cos 2x\\1+\sin 2x=\cos 2x\\\cos 2x-\sin 2x=1\\\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4}+2x)=1\\\cos (\frac{\pi}{4}+2x)=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
etc. + pamietaj o założeniach
\(\displaystyle{ \cos 2x\geq 0\Leftrightarrow 2x\in[\frac{-\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi]\Leftrightarrow x\in[\frac{-\pi}{4}+k\pi;\frac{\pi}{4}+k\pi]\\(\sin x+\cos x)^2=\cos 2x\\1+\sin 2x=\cos 2x\\\cos 2x-\sin 2x=1\\\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4}+2x)=1\\\cos (\frac{\pi}{4}+2x)=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
etc. + pamietaj o założeniach