Wykaż że sin>cos.

[pizzabhoy]

Wykaż, że

\(\displaystyle{ sin \alpha >cos \alpha}\)

gdy

\(\displaystyle{ 0< \alpha <90°}\)

i

\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha -3=0}\)

Wychodzi, że:

\(\displaystyle{ sin ^{2}=3cos ^{2} \alpha}\)

ale co dalej? Próbowałem jakoś z rozbijaniem tego cosinusa ale nie wychodzi. Mógłby ktoś naprowadzić?

[Errichto]

W zadanym przedziale sinus i cosinus są dodatnie.
\(\displaystyle{ \sin x = \sqrt 3 \cos x > \cos x}\)

[pizzabhoy]

No ale skoro są dodatnie to z tego wychodzi, że cosinus jest większy, a nie sinus.
EDIT:

Dobra nieważne, coś dzisiaj niekontaktuje.

[Jan Kraszewski]

Chyba nie zrozumiałeś. Po pierwsze \(\displaystyle{ \tg^2\alpha-3=0}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \sin^2\alpha=3\cos^2\alpha}\), co wobec dodatniości sinusa i cosinusa daje \(\displaystyle{ \sin\alpha = \sqrt 3 \cos \alpha}\). I znów dodatniość cosinusa daje Ci \(\displaystyle{ \sqrt 3 \cos\alpha > \cos\alpha}\).

JK

[pizzabhoy]

Tak wiem, po prostu miałem chwilowy mętlik, myślałem, że "edit" wszystko wyjaśnił. Nie mniej dzięki.