tożsamości trygonometryczne

[Yawex]

Witam, mam do zrobienia takie zadanie ale coś mi nie wychodzi...

sprawdź tożsamość \(\displaystyle{ \frac{1- \frac{1}{\tg ^{2}x } }{1 + \frac{1}{\tg ^{2}x } } = 2\sin ^{2}x-1}\)

najpierw próbowałem jedynki zamienić na \(\displaystyle{ \sin ^{2} +\cos ^{2}}\) ale mi nie wychodziło, później chciałem pomnożyć przez odwrotność.. i nie wiem kompletnie jak to zrobić...

z góry dzięki

[cosinus90]

Po lewej : sprowadź w liczniku i mianowniku do wspólnego mianownika, skróć co się da, następnie pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ cos^{2}x}\).

[Yawex]

\(\displaystyle{ \frac{1- \frac{1}{\tg ^{2}x } }{1 + \frac{1}{\tg ^{2}x } } = 2\sin ^{2}x-1}\)


\(\displaystyle{ L=\frac{1- \frac{1}{ \frac{\sin ^{2}x }{\cos ^{2} x} } }{1 + \frac{1}{ \frac{\sin ^{2}x }{\cos ^{2} x} } } }}\)

\(\displaystyle{ L=\frac{1- \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2}x } }{1+ \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2}x } }}\)

\(\displaystyle{ L=\frac{\sin ^{2}x +\cos ^{2} x - \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2}x } }{\sin ^{2}x +\cos ^{2} x + \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2}x } }}\)


dobrze jak narazie?

Edit. Mógłby ktoś rozwiązać? Nie radzę sobie z zadaniami na tożsamości trygonometryczne.

[cosinus90]

Powiedziałem Ci , jak masz to zrobić. Dlaczego nie słuchasz? Moja droga prowadzi prosto do celu.

[Yawex]

sprowadzenie do wspólnego mianownika\(\displaystyle{ \frac{ \frac{\tg ^{2} x-1}{\tg ^{2}x } }{ \frac{\tg ^{2}x+1}{\tg} }}\)


skróć co się da :\(\displaystyle{ \frac{\tg ^{2} x-1}{tg ^{2}x } \cdot \frac{\tg ^{2}x }{\tg ^{2}x+1 }= \frac{\tg ^{2}x-1 }{\tg ^{2} x+1}}\)

teraz aby pomnożyć przez \(\displaystyle{ \cos ^{2} x}\) mam zamienić tangens i 1 ze wzoru?

[cosinus90]

Nie. Innymi słowy, rozszerzasz licznik i mianownik o \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) :

\(\displaystyle{ \frac{\tg ^{2}x-1 }{\tg ^{2} x+1} \cdot \frac{cos^{2}x}{cos^{2}x} = ...}\)