Korzystając ze wzoru na cosinus sumy argumentów, wykaż

[olun]

Korzystając ze wzoru na cosinus sumy argumentów, wykaż, że \(\displaystyle{ cos2x=1-2sin ^{2}x}\)

[Errichto]

W poleceniu masz nawet podane jak to zrobić.
Jaki jest wzór na cosinus sumy?

[olun]

\(\displaystyle{ cos\left( \alpha + \beta \right)=cos \alpha cos \beta -sin \alpha sin \beta}\)

[Errichto]

Podstaw \(\displaystyle{ \alpha = \beta =x}\).
Spróbuj doprowadzić do postaci po prawej z użyciem jedynki tryg. Jeśli Ci się nie uda to napiszę rozwiązanie, ale spróbuj.

[olun]

dochodzę do \(\displaystyle{ cos2x+2sin ^{2} x = 1}\) i nie wiem jak to zrobić...

[Errichto]

Korzystając ze wzoru na cosinus sumy argumentów, wykaż, że \(\displaystyle{ cos2x=1-2sin ^{2}x}\)

Więc wykorzystaj ten wzór:
\(\displaystyle{ \cos(x+x)= \cos x \cos x - \sin x \sin x \\ \cos 2x = \cos^2x - \sin^2x}\)

[olun]

W ogóle nie wiem jak to podstawić...

[Errichto]

\(\displaystyle{ L= \cos 2x = \cos^2x - \sin^2x \\P=1-2 \sin^2x= \sin^2x+ \cos^2x -2 \sin^2x}\)

[olun]

i to już jest rozwiązanie? Przepraszam, pisze jak głąb, ale nie opanowałam tych tematów i nie wiem jak to się robi...

[Errichto]

Powiedzmy, że mamy pokazać, że \(\displaystyle{ \frac{ \sin 2x}{2 \sin x}= \cos x \ dla \ \sin x \neq 0}\).

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ L=\frac{ \sin 2x}{2 \sin x}=\frac{ 2 \sin x \cos x}{2 \sin x}= \cos x = P}\)

I to jest kompletnie udowodnione.

Teraz spróbuj analogicznie (tzn. L=...przekształcenia...=P) przeprowadzić dowód \(\displaystyle{ cos2x=1-2sin ^{2}x}\).
Prawie wszystko masz tutaj:

\(\displaystyle{ L= \cos 2x = \cos^2x - \sin^2x \\P=1-2 \sin^2x= \sin^2x+ \cos^2x -2 \sin^2x}\)

[olun]

już rozumiem, dziękuję!