Oblicz wartość wyrażenia wiedząc że
-
michael980
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Oblicz wartość wyrażenia wiedząc że
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami ostrymi oraz \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{1}{6}}\) , oblicz dokładną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \tg \alpha \tg \beta + \cos \alpha \sin \beta}\)
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2011, o 19:05 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Oblicz wartość wyrażenia wiedząc że
Z trójkątów prostokątnych wyznaczasz wszystkie wartości funkcji trygonometrycznych jakie są potrzebne i wstawiasz do tego co trzeba policzyć.
-
bercik001
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 23 kwie 2011, o 10:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kostrzyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz wartość wyrażenia wiedząc że
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \tg \beta +\cos \alpha \cdot \sin \beta=?}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} ) ^{2}+\cos ^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{9} = \cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ 1- \frac{4}{9}=\cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{5}{9} }}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \beta +\cos ^{2} \beta =1}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{2}+\cos ^{2} \alpha =1}\)\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \beta = \frac{35}{36}= \frac{2 \sqrt{5} }{5}= \frac{ \sqrt{30625} }{7}}\)
\(\displaystyle{ \sin \beta = \sqrt{ \frac{35}{36} } lub \sin \beta =- \sqrt{ \frac{35}{36} }}\)
dlatego że \(\displaystyle{ \alpha i \beta \in \sphericalangle ostrych}\)to wszystkie fun. tryg. mają znak '+'
\(\displaystyle{ \sin \beta = \sqrt{ \frac{35}{36} }}\)
\(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{ \sqrt{35} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{\sin \beta }{\cos \beta }}\)
\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{ \frac{ \sqrt{35} }{6} }{ \frac{1}{6} }}\)mianowniki sie skracają
\(\displaystyle{ \tg \beta = \sqrt{35}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{ \sqrt{5} }{3} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \tg \beta +\cos \alpha \cdot \sin \beta=?}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{1} + \frac{ \sqrt{5} }{3} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{175} }{5} + \frac{ \sqrt{175} }{9} = \frac{ 2\sqrt{30625} }{14}= \frac{175}{7}=25}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \tg \beta +\cos \alpha \cdot \sin \beta=?}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} ) ^{2}+\cos ^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{9} = \cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ 1- \frac{4}{9}=\cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{5}{9} }}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \beta +\cos ^{2} \beta =1}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{2}+\cos ^{2} \alpha =1}\)\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \beta = \frac{35}{36}= \frac{2 \sqrt{5} }{5}= \frac{ \sqrt{30625} }{7}}\)
\(\displaystyle{ \sin \beta = \sqrt{ \frac{35}{36} } lub \sin \beta =- \sqrt{ \frac{35}{36} }}\)
dlatego że \(\displaystyle{ \alpha i \beta \in \sphericalangle ostrych}\)to wszystkie fun. tryg. mają znak '+'
\(\displaystyle{ \sin \beta = \sqrt{ \frac{35}{36} }}\)
\(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{ \sqrt{35} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{\sin \beta }{\cos \beta }}\)
\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{ \frac{ \sqrt{35} }{6} }{ \frac{1}{6} }}\)mianowniki sie skracają
\(\displaystyle{ \tg \beta = \sqrt{35}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{ \sqrt{5} }{3} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \tg \beta +\cos \alpha \cdot \sin \beta=?}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{1} + \frac{ \sqrt{5} }{3} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{175} }{5} + \frac{ \sqrt{175} }{9} = \frac{ 2\sqrt{30625} }{14}= \frac{175}{7}=25}\)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2011, o 20:20 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: prosze zapoznac sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a
Powód: prosze zapoznac sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a