równanie tryg

[viruss3000]

\(\displaystyle{ \frac{1-\cos 8x}{1+\tg x}}\)

Uwzgledniam dziedzine dla tgx i dla mianownika zeby byl rozny od zera
\(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}+ k\pi \wedge x \neq - \frac{\pi}{4} + k\pi}\)

Mnoze przez mianownik i zostaje mi \(\displaystyle{ 1 - \cos 8x \Rightarrow \cos 8x = 1 \Rightarrow 8x = k\pi \Rightarrow x = \frac{k\pi}{4}}\)

Co zle robie bo w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{k\pi}{2} \vee \frac{\pi}{4} + k\pi}\)

[pyzol]

A po co wyznaczasz dziedzinę?

[viruss3000]

No bo musi to byc przedzial kiedy istnieje tangens oraz mianownik musi byc rozny od zera.

A czemu mialbym jej nie wyznaczac ?

[pyzol]

I tak nie sprawdzasz, czy wszystkie rozwiązania należą do dziedziny.-- 3 kwi 2011, o 16:42 --Swoją drogą w odpowiedziach też nie uwzględnili wszystkiego bo np.
\(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) nie należy do dziedziny, a oni je wrzucają w rozwiązanie.

[viruss3000]

Możesz to rozwinąć bo mnie się wydaje że sprawdzam

[pyzol]

Piszesz, że \(\displaystyle{ x \neq -\frac{\pi}{4}+k\pi}\)
więc dla k=1 mamy:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}}\)
według Ciebie rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ x=\frac{k\pi}{4}}\)
więc dla k=3:
\(\displaystyle{ x=\frac{3\pi}{4}}\)

-- 3 kwi 2011, o 17:07 --

Dobra ja zaraz mykam także napiszę Ci kilka kolejnych dodatnich liczb które być nie mogą i klika twoich rozwiązań. Powykreślaj to co nie pasuje i spróbuj zapisać to jakoś ogólnie:
x różne od:
\(\displaystyle{ \ldots, \frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2},...}\)
no i x różne od:
\(\displaystyle{ \ldots,\frac{3\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{11\pi}{4},...}\)
twoje rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ ... \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4},\pi,\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2},\pi,\frac{7\pi}{4},
2\pi,...}\)