W zbiorze liczb rzeczywistych równanie

[bliznieta07129]

W zbiorze liczb rzeczywistych równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin ^{2}x } + \frac{1}{\cos ^{2}x } =a}\), gdzie a jest parametrem:
a) ma co najmniej \(\displaystyle{ 3}\) różne pierwiastki dla \(\displaystyle{ a=1999}\)
b) ma co najmniej \(\displaystyle{ 1999}\) różnych pierwiastków dla \(\displaystyle{ a=4}\)
c) nie ma pierwiastków dla \(\displaystyle{ a<4}\)

[Errichto]

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin ^{2}x } + \frac{1}{ \cos ^{2}x }= \frac{\sin^2x + \cos^2x}{ \sin^2x \cos^2x}= ( \frac{1}{ \sin x \cos x })^2 = (\frac{2}{ \sin 2x})^2}\)

Dasz radę dalej?

[bliznieta07129]

chyba jeszcze nie...

[Errichto]

Narysuj \(\displaystyle{ y= \sin 2x}\), potem:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{ \sin 2x} \\y= \frac{2}{ \sin 2x}\\y=( \frac{2}{ \sin 2x} )^2}\)

[bliznieta07129]

pierwszą funkcję narysowałam, ale jak narysować \(\displaystyle{ \frac{1}{sin2x}}\) ?

[Errichto]

Parę punktów w przybliżeniu zaznacz i połącz je. Asymptoty tam gdzie sinus jest zerem.