Parzystosc cosinusa

[viruss3000]

Mam rozwiazac rówanie:
\(\displaystyle{ 2\sinx +\sqrt{3}\tg x=0}\)

Rozwiazania to \(\displaystyle{ x=k\pi \vee \cos x=-\cos \frac{\pi}{6}}\)

I teraz jesli chodzi o droga czesc mozna skorzystac z redukcyjnego \(\displaystyle{ \pi - \frac{pi}{6}}\)

Wtedy rozwiazania to \(\displaystyle{ \frac{5}{6}\pi + ... \vee -\frac{5}{6}\pi + ...}\)

Ale wiemy ze funkcja cosinos jest parzysta wiec mozemy zapisac \(\displaystyle{ \cos x=-\cos\frac{\pi}{6} \Rightarrow \cos x=\cos \frac{\pi}{6}}\)

I rozwiazania to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \vee -\frac{\pi}{6}}\) Po dodaniu okresu nie pokrywaja sie one z piersza mozliwoscia. Co jest zlego w moim rozumowaniu ?

[pyzol]

viruss3000, a możesz dać przerwę pomiędzy sin a x. Tzn. sin x a nie sinx. Bo nic nie widać.

[viruss3000]

poprawione

[pyzol]

Nie do końca jeszcze sinusa brakuje. A okres wynosi \(\displaystyle{ 2k\pi}\)
Więc:
\(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \vee x=2k\pi-\frac{5\pi}{6} \vee x=k\pi}\)
A z pierwszą możliwością się nie muszą pokrywać:
\(\displaystyle{ ab=0 \Leftrightarrow a=0\vee b=0}\)